人教版七年级上册第三章P121-122
教
学
目
标
知识技能
2、通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。
数学思想
生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。
解决问题
通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。
情感态度
1、通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。
2、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。
重点
运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。
难点
探究“一笔画”的规律。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 多媒体展示问题
多媒体展示问题，引发学生的兴趣，从而乐于接触生活中的数学信息。
活动2 展示名数学家欧拉对七桥问题的建模
欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型。
问题3 介绍三个新概念
充分理解概念，为下面探究规律做准备。
活动4 活动探究
得出“一笔画”的规律。
活动5 知识的拓宽与深化
用“一笔画”规律将七桥问题拓宽与深化。
活动6 课堂练习
用“一笔画”规律解决生活中的实际问题
活动7 小结
体会将实际问题建模成数学问题，再由数学问题解决实际问题的数学思想。
活动8 布置作业
把知识巩固、发展、提高
课前准备
教具
学具
补充材料
电脑、课件、投影仪
铅笔
探究的图形。搜集运用一笔画规律解决的一些实际问题编成练习题。
教学过程
一、展示问题引入新课
18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？
这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？
A岛
C岸
D岸
B岛
二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？
●点A、B表示岛点C。D表示岸
▎线表示桥问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。
①有奇数条边相连的点叫奇点。如：
●●
●
②有偶数条边相连的点叫偶点。如：
●●
③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。
三、活动探究
AA
AA
●
下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？
教师重点关注：①学生能否理解一笔画②能否勇于克服数学活动中的困难，有学好数学的信心。
对于图①②③⑥⑦有什么共同的特点？如果它们能一笔画，必须从什么样的点出发？你得到了那些结论？
老师发给学生每人一份探究的图形与表格。然后，学生动手画，教师参与学生活动，并在投影仪上展示学生的结果。
老师发给学生每人一份探究的图形与表格然后，学生动手、填表，教师参与学生活动，并在投影仪上展示学生的作品
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BA
DA
EA
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⑷
⑺
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AA
BA
DA
EA
FA
CA
AA
BA
OA
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⑶
⑹
AA
BA
DA
CA
AA
BA
CA
DA
EA
FA
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奇点个数
偶点个数
能否一笔画
图⑴
图⑵
图⑶
图⑷
图⑸
图⑹
图⑺
图⑻
图⑼
图⑽
图⑾
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⑾
BA
CA
DA
EA
FA
HA
GA
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●
⑽
BA
CA
DA
EA
FA
AA
AA
规律：①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关.其个数是0或2.②其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。
用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？
①凡是“一笔画”，一定有一个“起点”，一个“终点”，还有一些“过路点”。有一条线进入过路点，必有一条线离开过路点，即对于过路点来说，“进”和“出”的线段总是成对出现的，也就是说，对于过路点，和它们相连的线段总是偶数条。②对于起点和终点来说，如果它们不是同一点，那么和它们相连的线段就是奇数条，这时奇点有2个.如果起点和终点是同一点，那么就没有奇点，即奇点个数为0.
因为奇点个数为4，所以七桥问题不能一笔画，也就是说，不能不重复地走过所有的七座桥，再回到出发点。
四、知识的拓宽与深化
在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？请你试一试！
五、课堂练习小广场
1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？
文具店
超市
菜市场
电器城
服装城
2、下图是一个公园的平面图，能不能
使游人走遍每一条路不重复？入口和出口
又应设在哪儿？
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在任何两地之间架桥都可以，这时奇点数2个，偶点数也是2个。但只能不重复的走过，而不能回到出发点。
●
A
B
C
D
E
F
G
知识来源于生活，通过学以致用，把在探究活动中学到的知识又服务日常生活之中。在此设置三道练习题，让学生分析问题及解决问题的能力在此得到升华，同时也增强数学的趣味性。
3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？
六、小结：
师生共同完成，主要围绕以下两方面：
①在探究七桥问题中，我们运用了哪些数学思想和方法去研究问题？谈谈你活动后的感受。
②在探究过程中，你遇到了哪些困惑，是如何解决的？还有哪些问题没有解决？
七．课后作业
请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交流。
引导学生把本节课的内容进行升华、提炼，帮助学生归纳解决问题过程中的思路和方法，让学生反思自己在学习中的优点和不足，使双基进一步落实，数学思想得到提升，改进学生学习，感悟数学价值。
引导学生关心身边的数学，善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现象，不仅能使学生学习到数学知识，同时也能让学生感受到数学在生活及社会各领域中的广泛应用。
教学设计简要说明
《七桥问题与一笔画》是一个实验与探究的课题。这节课有两个重点：一是实验，二是探究。所以在刚开始展示题目时，就让学生反复实验，最终仍是不能一次不重复地走过七座桥。然后，引出欧拉对七桥问题的建模，把实际问题转化成“一笔画”的数学问题，并让学生体会到转化的数学思想以及从具体到抽象的思想。
接着是活动探究，这是本节课的首要重点。在充分理解教材的基础上，我创造性地将教学内容重新打造，，特意为学生设计了一个探究的图形与表格，为学生有效探究规律搭建了一个非常好的“手脚架”。学生在搜集、观察数据的同时，引发对数学问题的思考，培养学生的观察能力，用表格、语言表示规律，培养归纳猜想的能力。
其次，运用“一笔画”的规律解决七桥问题，并把七桥问题拓宽与深化。
最后，再次运用“一笔画”的规律解决生活中的实际问题，把数学问题又转化并应用到实际生活中，真正体现数学来源于生活并应用于生活这一特点，让学生感受到数学的价值。