不定积分是一个数学概念，用于求解一个函数的不定式，即求出函数在某区间内原函数的表达式。下面是一个不定积分的例题及答案，以及一篇优秀的范文：
例题：求不定积分 ∫ x^2 ln(x) dx
解：首先，我们需要将原函数进行拆分，即把被积函数分成几个部分，再分别求积分。
原函数可以拆分为：
∫ x^2 ln(x) dx = ∫ x d(ln(x)) + ∫ ln(x) dx
接下来，我们对每个部分进行积分。
对于第一部分，∫ x d(ln(x))，我们可以使用微积分基本定理得到：
∫ x d(ln(x)) = x ln(x) - ∫ d(x ln(x))
= x ln(x) - ∫ x (1/x) dx
= x ln(x) - x + C (其中C为常数)
对于第二部分，∫ ln(x) dx，我们可以使用微积分基本定理得到：
∫ ln(x) dx = x ln(x) / 2 + C
将两个部分的积分结果合并起来，得到原函数的最终形式：
∫ x^2 ln(x) dx = (x^3 ln(x) - x^2 + C) / 2
接下来，我们求出常数C的值。根据微积分基本定理，我们知道原函数在积分区间上的值等于被积函数的值在积分区间上的积分。因此，我们可以得到：
∫ x^2 ln(x) dx = (1/2) x^3 ln(x) - (1/2) x^2 + C = (1/2) (x^3 ln(x) - x^2) + C' (其中C'为任意常数)
所以，常数C的值可以通过比较两个常数的值来得到：C = C' + 1/2。
所以，不定积分的结果为：(x^3 ln(x) - x^2 + C') / 2 + 1/2。
优秀的范文：
不定积分是数学中的一个重要概念，它涉及到函数的性质和表达方式。在解决实际问题时，不定积分能够为我们提供更加灵活和实用的方法。下面，我将结合一个具体的例题和自己的思考，来谈谈如何更好地理解和应用不定积分。
首先，我们需要明确不定积分的本质和意义。不定积分是一种求函数原函数的方法，它能够将一个复杂的问题转化为简单的问题，从而更好地解决问题。通过拆分被积函数、使用微积分基本定理等方法，我们可以将一个复杂的不定式转化为几个简单的定式，从而更加容易求解。
其次，我们需要注重解题方法和技巧的应用。在例题中，我们使用了拆分被积函数、使用微积分基本定理等方法来求解不定积分。这些方法和技巧的应用能够让我们更加快速和准确地求解不定积分，提高解题效率。同时，我们还需要注意解题的严谨性和准确性，避免出现错误和疏漏。
最后，我们需要结合实际问题和自己的思考来加深对不定积分的理解。通过例题和自己的思考，我们可以更好地掌握不定积分的概念和方法，提高自己的数学素养和应用能力。同时，我们还需要不断总结和归纳自己的经验和教训，不断完善自己的解题方法和技巧，提高自己的数学水平。
总之，不定积分是一个重要的数学概念，它涉及到函数的性质和表达方式。通过理解和应用不定积分，我们可以更好地解决实际问题，提高自己的数学素养和应用能力。
不定积分是数学中的一个重要概念，它涉及到函数的导数和原函数。下面是一个不定积分例题及答案的优秀范文，供您参考：
题目：求不定积分∫x^2lnxdx
解：首先，我们需要知道不定积分的定义。不定积分是求一个函数的原函数，即求函数在一定区间上的导数。
接下来，我们根据题目给出的公式进行计算。首先，将原函数写成通式：
∫x^2lnxdx = ∫x^2d(lnx)
然后，根据微积分基本定理，我们可以得到：
∫x^2d(lnx) = x^3/3lnx + C
其中，C为常数。
所以，我们得到了这个不定积分的答案：
∫x^2lnxdx = x^3/3lnx + C
这就是我们解决这个不定积分问题的过程和答案。通过这个例子，我们可以看到不定积分的重要性，以及如何使用微积分基本定理来解决这类问题。
希望这个范文能够帮助你更好地理解不定积分的知识。
不定积分例题及答案的优秀范文可以按照以下方式来写：
例题：求不定积分∫ x^2 ln(x) dx
优秀范文：
在解决这个不定积分问题时，我们需要使用到微积分的基本定理——微分学和积分学。首先，我们需要将原函数进行拆分，得到：
∫ x^2 ln(x) dx = x^2 ln(x) - ∫ x d(ln(x))
接下来，我们分别对两个部分进行求解。
第一部分：x^2 ln(x)
这是一个显而易见的函数，其积分可以直接通过基本积分公式求解：
∫ x^2 ln(x) dx = x^2 ln(x) - ∫ x d(xln(x)) = x^2 ln(x) - ∫ x d(ln(x)) x (ln(x))' = x^2 ln(x) - x (ln(x))' = x^2 ln(x) - 1
第二部分：∫ x d(ln(x))
这个部分需要使用到微分学的基本定理，即微分等于原函数乘以一个常数。因此，我们有：
∫ x d(ln(x)) = x (ln(x))' = x (ln(x))' = 1 + lnx
将两部分的结果结合起来，我们得到最终的答案：
∫ x^2 ln(x) dx = x^2 ln(x) - 1 + 1 + lnx = (x^2 + lnx) - 1
这就是我们解决这个不定积分的全过程。在解决不定积分问题时，我们需要注意拆分原函数，并分别对各个部分进行求解。同时，对于一些复杂的函数，我们可能需要使用到一些基本的积分公式或者技巧。通过这样的方式，我们可以有效地解决不定积分问题。
