高考物理主题一曲线运动与万有引力定律第二章匀速圆周运动阶段总结学案教科版 本文关键词：高考，第二章，曲线，教科，物理
高考物理主题一曲线运动与万有引力定律第二章匀速圆周运动阶段总结学案教科版 本文简介：第二章匀速圆周运动阶段总结一、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大。2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图。3.由牛顿第二定
高考物理主题一曲线运动与万有引力定律第二章匀速圆周运动阶段总结学案教科版 本文内容：
第二章
匀速圆周运动
阶段总结
一、圆周运动的动力学问题
1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大。
2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图。
3.由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即或ω2r或用周期T来表示的形式。
[例1]
质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，质量为M和m的小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图1所示，则(
)
图1
A.cos
α＝B.cos
α＝2cos
β
C.tan
α＝D.tan
α＝tan
β
【思路探究】
(1)小球所受的什么力提供小球做圆周运动的向心力？
(2)旋转时两球的角速度(或周期)之间有什么关系？
提示：(1)小球所受重力和拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力。
(2)两球旋转时的角速度(或周期)相同。
解析
对于球M，受重力和绳子拉力作用，由两个力的合力提供向心力，如图。设它们转动的角速度是ω，由Mgtan
α＝M·2lsin
α·ω2，可得cos
α＝。同理可得cos
β＝，则cos
α＝，所以选项A正确。
答案
A
解决圆锥摆模型问题的几个重要点
(1)物体只受重力和弹力两个力作用。
(2)物体在水平面内做匀速圆周运动。
(3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等。
(4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力。
二、圆周运动中的临界问题
1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。
2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝，此时F绳＝0。
3.轻杆类：轻杆拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝0，此时F杆＝mg，方向竖直向上。
(1)当0＜v＜时，F杆为支持力，方向竖直向上；
(2)当v＝时，F杆＝0；
(3)当v＞时，F杆为拉力，方向竖直向下。
4.汽车过拱形桥：如图2所示，当压力为零时，即mg＝m，v＝，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度。v＜是汽车安全过桥的条件。
图2
5.摩擦力提供向心力：如图3所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大fm时，物体运动速度也达到最大，由fm＝m得vm＝，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度。
图3
[例2]
如图4所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是(
)
图4
A.B对A的摩擦力一定为3μmg
B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
C.转台的角速度一定满足：ω≤
D.转台的角速度一定满足：ω≤
【思维导图】
解析
小物体A受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有fA＝3mω2r，由此可知随着角速度的增大，摩擦力也增大；只有当A要滑动时B对A的摩擦力才为3μmg，故选项A错误；由A与C转动的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，对A有fA＝3mω2r，对C有fC＝1.5mω2r，由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故选项B错误；当C刚要滑动时的临界角速度满足：μmg＝1.5mrω，解得ωC＝；对AB整体要滑动时的临界角速度满足：μ(2m＋3m)g＝(2m＋3m)rω，解得ωAB＝；当A刚要滑动时的临界角速度满足：3μmg＝3mrω，解得ωA＝；由以上可知要想均不滑动角速度应满足：ω≤，故选项C正确，D错误。
答案
C
三、圆周运动与平抛运动的综合问题
[例3]
如图5所示，竖直平面内的圆弧形不光滑管道半径R＝0.8
m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上方。一个小球质量m＝0.5
kg，在A点正上方高h＝2.0
m处的P点由静止释放，自由下落至A点进入管道并通过B点，过B点时小球的速度vB为4
m/s，小球最后落到AD面上的C点处。不计空气阻力，g取10
m/s2。求：
图5
(1)小球过A点时的速度vA的大小；
(2)小球过B点时对管壁的压力；
(3)落点C到A点的距离。
【思维导图】
解析
(1)对小球由自由落体运动规律可得v＝2gh
解得vA＝2
m/s。
(2)小球过B点时，设管壁对其压力为F，方向竖直向下，由向心力公式有F＋mg＝m
解得F＝5
N，方向竖直向下
由牛顿第三定律可知小球对管壁的压力为5
N，方向竖直向上。
(3)从B到C的过程中，由平抛运动规律可得
x＝vBt
R＝gt2
xAC＝x－R＝0.8
m。
答案
(1)2
m/s
(2)5
N，方向竖直向上
(3)0.8
m