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材料力学金忠谋第六版答案第12章

材料力学金忠谋第六版答案第12章 本文关键词:材料力学,答案,第六版,金忠

材料力学金忠谋第六版答案第12章 本文简介:2EIDAlllAll第十一章变形能法11-1求图示两等直杆的变形能。已知两杆的抗拉刚度EA相同。解:(a)(b)11-2两根圆截面直杆的材料相同,尺寸如图所示,其中一根为等截面杆,另一根为变截面杆,试比较两根杆的变形能。(各杆自重不计)解:杆(a)杆(b)故11-3图示桁架各杆材料相同,截面面积相

材料力学金忠谋第六版答案第12章 本文内容:

2

EI

D

A

l

l

l

A

l

l

第十一章

变形能法

11-1求图示两等直杆的变形能。已知两杆的抗拉刚度EA相同。

解:

(a)

(b)

11-2两根圆截面直杆的材料相同,尺寸如图所示,其中一根为等截面杆,另一根为变截面杆,试比较两根杆的变形能。(各杆自重不计)

解:杆(a)

杆(b)

11-3图示桁架各杆材料相同,截面面积相等,试求在P力作用下,桁架的变形能。

解:

支反力

各杆的轴力和变形能如表所示

杆号

内力Ni

杆长

各杆的变形能Ui

1

2

3

0

l

0

4

l

5

l

故珩架的变形能为

11-4

试计算图示各杆的变形能。

(a)

轴材料的剪切弹性模量为G,;

(b)

梁的抗弯刚度EI,略去剪切变形的影响。

解:

(a)

(b)

支反力

()

()

11-5

11-5

试求图示悬臂梁的弹性变形能,梁的抗弯刚度为EI,并求自由端的挠度。

解:

11-6试求下列图示各梁A点的挠度和截面B的转角,已知截面抗弯刚度EI。

解:

(a)

(b)

(c)

(d)

11-7图示变截面梁,试求在P力作用下截面A的转角和截面B的铅直向位移。

解:

(a)

(b)

11-8外伸梁的两支座均为弹性支座,弹簧的刚度(引起单位变形所需的力)分别为k1和k2,已知梁的抗弯刚度EI,试求外伸端A的铅直位移。

解:先求设两支座为非弹性支承时,A端的铅直位移。

求两支座为弹性支承时,A端的铅直位移。

所以

k1

k2

q

题11-9

11-9等直铰接梁ABC的载荷如图示,B为中间铰,已知梁的抗弯刚度EI。试用单位载荷法求中间铰B左右两截面的相对转角。

解:

11-10求图示各刚架指定截面的位移和转角,略去轴力和剪力的影响,刚架各杆的抗弯刚度EI均相同。

(a)

;(b)

;(c)

;(d)

;(e)

解:(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

11-11刚架各部分的EI相等,试求在图示一对P力作用下,A、B两点间的相对线位移。

解:

(a)

(b)忽略轴力的影响

a

a

EI

C

A

P

A

10

A

11-12图示变截面悬臂梁,自由端A受集中力P

=1

kN作用,材料的弹性模量E=200

GPa,求A点的挠度(长度单位:mm)。

解:

11-13图示结构在截面C处受垂直集中力P的作用,试用能量法计算截面C的垂直位移。设BC杆的抗弯刚度为EI,AD杆的拉压刚度为EA,BD=DC=a。

解:

外力作用下得

在单位力(C点)作用下得

11-14图示桁架的各杆拉压刚度EA均相同,在P力作用下,求节点A的位移和AB杆

的转角。

解:

(1)求P力作用下各杆的内力,得图;

(2)在A点加水平和垂直方向的单位力,为了求AB杆的转角,在B点也加水平单位力,计算各杆的内力,得,如图示。

(3)求和,由

A

A

L

C

11-15桁架结构尺寸受载如图示,各杆的抗拉压刚度均相同,试求:(a)

A点的铅直位移,(b)

节点A和E之间的相对位移。

解:

各杆编号如图示,分别计算出外载内力、A点作用铅直向下单位力时内力及在节点A.E处分别加一单位力时各杆内力,列表计算如下:

标号

1

0

b

0

2

0

b

0

3

b

4

b

5

b

6

1/3

/2

b

7

0

0

/2

b

0

0

8

0

b

0

9

1/3

0

b

0

11-16刚架各段杆的EI为已知,试求在缺口A截面处由于P力引起的位移。

解:

在A加相反的两水平单位力,作图和图如图。

h

a

A

L

L

L

11-17在图示结构中各杆的E、I、A均相同,试求在一对P力作用下,节点A,B的相对位移。如仅在节点A、B处加一对等值反向的P力,则C、D两处的相对位移是多少?

解:

AE、AF、BE、BF各杆轴力为零,画图;在A、B各点加一等值共线反向力“1”,各杆轴力均为“1”,作图,如图示。

根据位移互等定理,若在A、B处加一对等值反向的力P,则

11-18试证明在图示两相同的悬臂梁上,图(a)截面A的挠度和图(b)截面B的挠度相等。

证明:在(a)图A点加单位力,在(b)图B点加单位力。

a

P

B

(

a

)

(

b

)

L

a

A

P

B

在图(a)中,

在图(b)中

证毕。

11-19图示刚架的各组成部分的抗弯刚度EI相同,抗扭刚度GIp也相同。在P力作用下,试求截面A和C的水平位移。

解:

AD段,

CD段,

DB段,

在A点作用一个水平单位力,如图,各段均为零。

在C点作用一水平单位力,各段弯矩和扭矩分别为

AD段,

CD段,

DB段,

11-20图示水平刚架各部分的EI、GIp相等,A处有一缺口,受一对垂直于刚架平面的铅直力P作用,试求缺口两侧的相对位移δ。

解:

(1)计算由P力和单位力产生的内力:

AB段

BC段

CF段

(2)求

11-21试求下列平面圆弧曲杆指定点的位移,杆的抗弯刚度EI已知,略去轴力和剪力的影响。(a)yA,xA;(b)xA

,yB

解:

a)分别在A点加水平和垂直单位力如图。

(b)

11-22有一钢制圆环,其平均半径为R,抗弯刚度为EI,于某一点处沿径向切开,缝中置放一小块体,使环张开如图示,块体的宽度e,试求环中的最大弯矩。

解:设块体对圆环作用一对相反力P,加单位力。

e

R

A

11-23

11-23等截面曲杆BC的轴线为3/4圆周,若AB杆可视为刚性杆,试求P力作用下,截面A的水平位移及垂直位移。

解:

在B处加水平及垂直单位力如图所示。曲杆的弯矩方程、及

为下列各式:

11-24一开有微小缺口的圆环,在均匀外压p作用下,试求缺口处的相对位移δAB,已知环的截面抗弯刚度EI。

解:利用对称性,取半圆ADC作受力分析,C截面视作刚性固定

在A点沿切线加单位力1,则有

11-25图示为一水平放置的1/4圆弧曲杆,它的抗弯刚度EI和抗扭刚度GIp均为已知。试求在铅垂方向的P力作用下,自由端B处的铅垂位移。

解:在距自由端B为截面处外载荷及单位载荷的内力如图所示,(括号内,表示单位力)在截面内力

11-26半圆形小曲率曲杆的A端固定,在自由端作用扭转力偶矩Me。曲杆横截面为圆形,其直径为d。试求B端的扭转角。

解:

由在任意截面上引起的内力:

——弯矩

——扭矩

由单位离1在该截面上引起的内力:

——弯矩

——扭矩

自由端B的扭转角

Me

Mn

Me

B

11-27

11-27图示简易吊车的吊重P=2.83

kN。撑杆AC长为2m,截面的惯矩mm4。拉杆BD的横截面面积为600

mm2。如撑杆只考虑弯曲的影响,试求C点的垂直位移。设E=200GPa。

解:

AC杆由于P及单位力引起的弯矩图如(a)及(b)所示。则有,

11-28刚架受力作用如图示,欲使C点由于弯曲作用所产生的位移发生在沿P力方向,而角在区间内变化,试确定值。

解:由外力分解后得,,它们分别产生弯矩见图a,b。由与之对应的单位力1引起的弯矩图见c,d。

由图乘法可得垂直位移和水平位移分别为

l

T2

T1

B

b

h

11-29图示矩形截面梁AB,设其底面和顶面的温度分别升高T1oC和T2oC,沿横截面高度按线性规律变化,试用单位载荷法计算A端横截面的铅垂位移和水平位移。

解:

由于梁轴线因,影响将发生平位移

11-30图示三角支架,两杆横截面面积均为A,材料相同,材料的应力-应变关系是,其中B为常数,这一关系对于拉伸和压缩是相同的。试用虚功原理求A节点的水平位移与铅直位移。

解:

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