《数字信号处理》试题库答案 本文关键词：试题库，答案，数字信号处理
《数字信号处理》试题库答案 本文简介：一.填空题1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n)；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3)。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：fs>=2fmax。3、已知一个长度为N的序列x(
《数字信号处理》试题库答案 本文内容：
一.
填空题
1、一线性时不变系统，输入为
x（n）时，输出为y（n）
；则输入为2x（n）时，输出为
2y(n)
；输入为x（n-3）时，输出为
y(n-3)
。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：
fs>=2fmax
。
3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的
N
点等间隔
采样
。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）=
。
5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的
交叠
所产生的
混叠
现象。
6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是
(N-1)/2
。
7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较
窄
，阻带衰减比较
小
。
8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是
递归
型结构。
9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=
8
。
10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的
类型
有关，还与窗的
采样点数
有关
11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的
主值区间截断
，而周期序列可以看成有限长序列的
周期延拓
。
12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=
x((n-m))NRN(n)。
13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并
将输入变输出，输出变输入
即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。
14.线性移不变系统的性质有
交换率
、
结合率
和分配律。
15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、
泄漏
、
栅栏效应
和频率分辨率。
16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，
串联型
和
并联型
四种。
17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2
FFT需要
10
级蝶形运算，总的运算时间是______μs。
二．选择填空题
1、δ(n)的z变换是
A
。
A.
1
B.δ(w)
C.
2πδ(w)
D.
2π
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：
A
。
A.
fs≥
2fmax
B.
fs≤2
fmax
C.
fs≥
fmax
D.
fs≤fmax
3、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s=
C
。
A.
B.
s
C.
D.
4、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是
，5点圆周卷积的长度是
。
A.
5,5
B.
6,5
C.
6,6
D.
7,5
5、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是
C
型的。
A.
非递归
B.
反馈
C.
递归
D.
不确定
6、若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是对称的，长度为N，则它的对称中心是
B
。
A.
N/2
B.
（N-1）/2
C.
（N/2）-1
D.
不确定
7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=
D
。
A.
2π
B.
4π
C.
2
D.
8
8、一LTI系统，输入为
x（n）时，输出为y（n）
；则输入为2x（n）时，输出为
；输入为x（n-3）时，输出为
。
A.
2y（n），y（n-3）
B.
2y（n），y（n+3）
C.
y（n），y（n-3）
D.
y（n），y（n+3）
9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时
，阻带衰减比加三角窗时
。
A.
窄，小
B.
宽，小
C.
宽，大
D.
窄，大
10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需
B
级蝶形运算
过程。
A.
4
B.
5
C.
6
D.
3
11．X(n)=u(n)的偶对称部分为（
A
）。
A．
1/2+δ(n)/2
B.
1+δ(n)
C.
2δ(n)
D.
u(n)-
δ(n)
12.
下列关系正确的为（
B
）。
A．
B.
C．
D.
13．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（
B
）
A．时域为离散序列，频域也为离散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号
D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
14．脉冲响应不变法（
B
）
A．无混频，线性频率关系
B．有混频，线性频率关系
C．无混频，非线性频率关系
D．有混频，非线性频率关系
15．双线性变换法（
C
）
A．无混频，线性频率关系
B．有混频，线性频率关系
C．无混频，非线性频率关系
D．有混频，非线性频率关系
16．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（
D
）
A．时域连续非周期，频域连续非周期
B．时域离散周期，频域连续非周期
C．时域离散非周期，频域连续非周期
D．时域离散非周期，频域连续周期
17．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（
C
）
A．当n>0时，h(n)=0
B．当n>0时，h(n)≠0
C．当nＮ２，至少要做(
B
)点的ＤＦＴ。
A.
Ｎ１
B.
Ｎ１+Ｎ２-１
C.
Ｎ１+Ｎ２+１
D.
N2
31.
y(n)+0.3y(n-1)
=
x(n)与
y(n)
=
-0.2x(n)
+
x(n-1)是(
C
)。
A.
均为IIR
B.
均为FIR
C.
前者IIR，后者FIR
D.
前者FIR,后者IIR
三．判断题
1、在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（
√
）
2．
在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（
√
）
3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（
×
）
4、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。
（
√
）
5、
用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（
√
）
6、有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。（
√
）
7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（
×
）
8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。（
×
）
9、x(n),y(n)的线性卷积的长度是x(n),y(n)的各自长度之和。（
×
）
10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。
（
√
）
11、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，
12、在IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（
×
）
13．
在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（
√
）
14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。（
√
）
15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（
×
）
16、x(n),y(n)的循环卷积的长度与x(n),y(n)的长度有关；x(n),y(n)的线性卷积的长度与x(n),y(n)的长度无关。（
×
）
17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。（
√
）
18、
用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。（
√
）
19、用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。（
√
）
20、
用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。（
√
）
21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆外。（
×
）
22、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（
√
）
23.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。(
×
)
24.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。(
×
)
25.序列的傅里叶变换是周期函数。(
√
)
26.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。(
×
)
27.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。(√
)
28.
用矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。（
×
）
29.
采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。（
√
）
三、计算题
一、设序列x(n)={4，3，2，1}
，
另一序列h(n)
={1，1，1，1}，n=0,1,2,3
（1）试求线性卷积
y(n)=x(n)*h(n)
（2）试求6点循环卷积。
（3）试求8点循环卷积。
二．数字序列
x(n)如图所示.
画出下列每个序列时域序列：
(1)
x(n-2);
(2)x(3-n);(3)x[((n-1))6],(0≤n≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5);
三．已知一稳定的LTI
系统的H(z)为
试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
解：
系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|2
因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5(5+3-1),所以y3(n)=
x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}
y3(n)与y(n)非零部分相同。
六．用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定
_____________，滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。
解：窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度
七．一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下：
y（n）-0.16y(n-2)=
0.25x(n-2)＋x(n)
(1)
求系统的系统函数
H(z)=Y(z)/X(z);
(2)
系统稳定吗?
(3)
画出系统直接型II的信号流图;
(4)
画出系统幅频特性。
解：(1)方程两边同求Z变换：
Y(z)-0.16z-2Y(z)=
0.25z-2X(z)＋X(z)
(2)系统的极点为：0.4和－0.4,在单位圆内，故系统稳定。
(3)
(4)
八．如果需要设计FIR低通数字滤波器，其性能要求如下：
(1)阻带的衰减大于35dB,(2)过渡带宽度小于p/6.
请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N
解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数，
十．已知
FIR
DF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。
十一．两个有限长的复序列x[n]和h[n]，其长度分别为N
和M，设两序列的线性卷积为y[n]=x[n]*h[n]，回答下列问题：.
(1)
序列y[n]的有效长度为多长？
(2)
如果我们直接利用卷积公式计算y[n]
，那么计算全部有效y[n]的需要多少次复数乘法？
(3)
现用FFT
来计算y[n]，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。
解：(1)
序列y[n]的有效长度为：N+M-1；
(2)
直接利用卷积公式计算y[n]，
需要MN次复数乘法
(3)
需要次复数乘法。
十二．用倒序输入顺序输出的基2
DIT-FFT
算法分析一长度为N点的复序列x[n]
的DFT，回答下列问题：
(1)
说明N所需满足的条件，并说明如果N不满足的话，如何处理？
(2)
如果N=8,那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？每级有几个蝶形？确定第2级中蝶形的蝶距(dm)和第2级中不同的权系数(WNr
)。
(3)
如果有两个长度为N点的实序列y1[n]和y2
[n]，能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出y1[n]和y2
[n]的DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。
解(1)N应为2的幂，即N＝2m，（m为整数）；如果N不满足条件，可以补零。
(2)3级，4个，蝶距为2，WN0
，WN2
(3)
y[n]=y1[n]+jy2[n]
十三．考虑下面4个8点序列，其中
0≤n≤7，判断哪些序列的8点DFT是实数，那些序列的8点DFT是虚数，说明理由。
(1)
x1[n]={-1,-1,-1,0,0,0,-1,-1},(2)
x2[n]={-1,-1,0,0,0,0,1,1},(3)
x3[n]={0,-1,-1,0,0,0,1,1},(4)
x4[n]={0,-1,-1,0,0,0,-1,-1},解：
DFT[xe（n）]=Re[X（k）]
DFT[x0（n）]=jIm[X（k）]
x4[n]的DFT是实数,因为它们具有周期性共轭对称性；
x3[n]
的DFT是虚数,因为它具有周期性共轭反对称性
十四.
已知系统函数，求其差分方程。
解：
十五.已知，画系统结构图。
解：
直接型I：
直接型II：
级联型：
并联型：
15