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含绝对值的不等式解法(总结归纳)

日期:2020-04-18  类别:最新范文  编辑:一流范文网  【下载本文Word版

含绝对值的不等式解法(总结归纳) 本文关键词:不等式,绝对值,解法,归纳

含绝对值的不等式解法(总结归纳) 本文简介:含绝对值的不等式解法、一元二次不等式解法[教材分析]|x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离,所以|x|0)的解集是{x|-a0)的解集是{x|x>a或x0)中的x替换成ax+b,就可以得到|ax+b|c(c>0)型的不等式的解法。一元二次不等式ax2+bx+c>0(或0的解,图象在

含绝对值的不等式解法(总结归纳) 本文内容:

含绝对值的不等式解法、一元二次不等式解法

[教材分析]

|x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离,所以|x|0)的解集是

{x|-a0)的解集是{x|x>a或x0)中的x替换成ax+b,就可以得到|ax+b|c

(c>0)型的不等式的解法。

一元二次不等式ax2+bx+c>0(或0的解,图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c,当a=0时,不等式化为20时不等式解集是{x|-0,即x2-x-20,其中a∈R。

[分析与解答]

a的不同实数取值对不等式的次数有影响,当不等式为一元二次不等式时,a的取值还会影响二次函数图象的开口方向,以及和x轴的位置关系。因此求解中,必须对实数a的取值分类讨论。

当a=0时,不等式化为8x+1>0。不等式的解为{x|x>-,x∈R}。

当a≠0时,由Δ=(a-8)2-4a=a2-20a+64=(a-4)(a-16)。

(1)若00,抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上,方程ax2-(a-8)x+1=0两根为

,。

不等式的解为{x|x}。

(2)若40的解为xβ,且β-α≤5(α≠β),求实数a的取值范围。

[参考答案]:

1.解:由|ax+1|≤b,∴

-b≤ax+1≤b,∴

-b-1≤ax≤b-1。当a>0时,≤x≤。

∴,不满足a>0,舍去。当a0两边同除以a(a<0),∴

x2-x+1<0,∴

αβx2+(α+β)x+10,∴

x2+()x+<0,∴

(x+)(x+)<0,∵

α<β<0,∴

,即-,不等式解为-

β-α=,∴

a2+24a≤25,-25≤a<24或0

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