考（试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡。写在本试卷无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选（择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要的。
1.已知集合4={引y=log2X,xl},3={yy=则4口8=（）
A.卜。B.{y|0jl}
C.D.0
2.已知等差数列{。“}的前〃项和为S“，则“S30”是“{S,}为递增数歹广的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.若将函数/x（）=co5（+°）0（O）的图象向左平移!个单位长度后得到的图象与的图象完全重
合，则。的最小值为（）
A.2B.4C.6D.8
4.某学校数学兴趣小组在探究姜撞奶随着时间变化的降温及凝固情况的数学建模活动中，将时间x分钟与
温度,摄（氏度）的关系用模型y=Ge”、其（中e为自然对数的底数）拟合.设z=lny,变换后得到一组数
据:
X22.533.54
Z4.044.013.983.963.91
由表可得线性回归方程z=-0.06x+a,则q等于（）
A.-4B.e-4C.4.16D.e416
5.已知抛物线。：丁=2/。（°）的焦点为八抛物线一点P的纵坐标为2,且|P同=2,则点尸到直线
/:履7+3=0的距离的最大值为（）
A.B.6C.75D.20
6.某单位安排甲、乙、丙、丁4人在国庆7天假期值班，要求每天只有1人值班，甲连续值班3天，乙
连续值班2天，丙、丁各值班1天，则不同的值班安排方法种数为（）
A.28B.24C.20D.16
7.已知圆M:/+y2-6y=0与圆N:x（-co6）~+y（-in。）=10（V6V2兀）交于A、7两点,则AABM
M（为圆M的圆心）面积的最大值为（）
99
A.亚B.—C.20D.—
x—a+a,x2
8.已知曲线y=、1。与曲线y=l+bg2%恰有两个公共点，则实数〃的取值范围是（）
1+,x2
、x-1
A.-（oo,l）B.
1,2）C.-（oo,2）D.
l,+oo）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知i为虚数单位，复数z满足z2（-i）=3+4i,贝U（）
A.z在复平面内对应的点在第一象限
B.z的虚部为
C.忖=5
D.z-z=5
10.已知事件A、B发生的概率分别为尸A（）=1，尸仍）=：，则下列结论正确的是（）
_11Q
A.尸A（”
B.-PA（UB）-
C.一定有3=4D.若P通（）=g,则A与3相互独立
11.在平面直角坐标系中，已知居-（3,0）,耳3（,0）,。为点，P为平面内的动点，且垂直于y轴,
垂足为则满足下列条件的动点尸的轨迹为椭圆的是()
A.|「耳|+|尸局=10B.PF-PF+POf^41
t2
PH5PH_5
M+PF66
第二部分(非选择题共92分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某流水线上生产的一批零件，其规格指标X可以看作一个随机变量，且X~N(98,/),对于X2100的
零件即为不合格，不合格零件出现的概率为Q05,现从这批零件中随机抽取400个，用y用表示400个零
件的规格指标X位于区间(96,100)的个数，则随机变量Y的方差是.
13.已知tan(a-?)=；,tana=2,贝tan2crtan2/7=.
14.如图，对于曲线G所在平面内的点。，若存在以。为顶点的角a,使得对于曲线G上的任意两个不同
的点A,B,恒有NAOBWcr成立，则称角a为曲线G的相对于点。的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲
%产+1,尤0
线G的相对于点。的“确界角”.已知曲线C：y=，12(其中e是自然对数的底数)，。为坐标
—x2+l,x0
116
点,曲线C的相对于点。的“确界角”为夕，则夕=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。
15.(13分)
如图，设VABC的内角AB,C的对边分别为a,dc,已知耳inB=b(l+co/54C),。是BC的中
点.
⑴求4AC；
(2)若c=2,AD=近,求VA3C的周长.
16.（15分）
统计显示，我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势，下表为2020年—2024年我国
在线直播生活购物用户规模（单位：亿人），其中2020年—2024年对应的代码依次为1—5.
年份代码X12345
市场规模y3.984.565.045.866.36
y?5.16,v?1.68??匕%”45.10,其中匕
i=
参考公式：对于一组数据（匕,%）、%（,%）、匕、（匕,外）,其经验回归直线丁=加+。的斜率和截距的
_n___
^v^-nvy
最小二乘估计公式分别为务=三,??1.83.
i=
1（）由上表数据可知，若用函数模型y=b?+a拟合〉与x的关系，请估计2028年我国在线直播生活
购物用户的规模（结果精确到0.01）;
2（）已知我国在线直播生活购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率P,现从我国在线直播购物用户
中随机抽取5人，记这5人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X,若尸X（=5）=尸X（=4）,求X的数
学期望和方差.
17.1（5分）
22
已知双曲线C：4-^=1（。0，b0）的左顶点为A,右焦点为八动点3在双曲线C上，当
ab
3尸_14^时起步网校，忸同=|”|.
1（）求C的离心率；
2（）已知a=l,M,N两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、四象限.若砺=2前，求MON
的面积.
18.（17分）
已知函数〃x)=(x2-2x)e，.
⑴求的单调区间；
(2)当尤＜0时，〃为)＜依恒成立，求实数。的取值范围；
(3)关于x的方程〃x)=b有两个不相等的正实数解占，芍，且6-1＜为＜当，求证:
b+2be+4e2
X-X＜5.
212
2e
19.(17分)
给定数列与｛,｝，若对任意九〃eN*且WN7Z,纥+凡是4｛｝中的，则称4｛｝为数列”；若对任意
机,”eN*且“*n,B-坊是阻｝中的，则称4｛｝为“J数列”.
⑴设数列%｛｝的前，和为S“，若S.=+”，试判断数列%｛｝是否为数列”，并说明理由；
(2)设数列也,｝既是等比数列又是“J数列”，且4=8,4220,求公比4的所有可能取值；
(3)设等差数列c｛j的前〃和为对任意“wN*,，是数列中的，求证：数列c｛,J是数列”.
2025年高考数学二轮复习测试卷02新（高考II卷专用）
考（试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选（择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要的。
1.已知集合4={引y=log2X,尤l},8={yy=则4口3=（）
A.B.{y|0yl}
C.D.0
【答案】A
【解析】因为对数函数y=log2X为增函数，当X1时，log2Xlog21=。，即A={y|y0},
因为指数函数y为减函数，当彳1时，gpB=LoyM,
222
2J
因止匕2026新高考二卷数学，AnB=jy0j|j.
故选：A
2.已知等差数列{“的前〃和为九则“邑。”是“{Sj为递增数列”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由{%}是等差数列，S0,得53=4+/+4=3。2。，所以的。，
6/21
54=4+/+%+%,不能判断为的正负，所以不能判断,3的大小,
所以不能确定S｛,,｝是否递增数列;
若S｛,｝为递增数列,则S—ST“＞0（〃N2）,即此2时%＞0,
所以。20，S3=4+%+%=3出，所以S3。,
所以邑＞。是S｛,,｝为递增数列的必要不充分条件.
故选：B
3.若将函数/x（）=coo（x+协（。＞0）的图象向左平移T个单位长度后得到的图象与的图象完全重
合，则。的最小值为（）
【答案】B
【解析】由题知，三是函数〃尤）周期的整数倍，所以5=竺山优�2）,
22co
所以。=4MZ;eZ）,所以正数。的最小值为4.
故选：B.
4.某学校数学兴趣小组在探究姜撞奶随着时间变化的降温及凝固情况的数学建模活动中，将时间x分钟与
温度丁摄（氏度）的关系用模型＞=。卢/其（中e为自然对数的底数）拟合.设2=lny,变换后得到一组数
据：
X22.533.54
z4.044.013.983.963.91
由上表可得线性回归方程z=-0.06x+a,则q等于（）
A.-4B.厂C.4.16D.e416
【答案】D
则3.98=-0.06x3+a,解得。=4.16,因止匕z=-0.06x+4.16,
由=?//两边取对数，Iny=cx+lnC1,又z=lny,
所以生=-0.06,In=4.16,即c2=-0.06,q=e416.
7/21
故选：D
5.知抛物线。：丫2=2/。（0）的焦点为人抛物线上一点P的纵坐标为2,且忸同=2,则点尸到直线
/:丘-+3=0的距离的最大值为（）
A.aB.73C.V5D.20
【答案】A
22
【解析】设尸的横坐标为与，则22=2px。，得/=一，则户司=%+?=—+?=2,解得p=2,贝U
p2p2
%=1.
由题意知直线/：履-+3=0过定点Q0（,3）,连接尸。，
则当尸时，点Pl（,2）到直线/的距离最大，最大值为|尸0|=］1（一0）2+2（-3）2=0.
故选：A
6.某单位安排甲、乙、丙、丁4人在国庆7天假期值班，要求每天只有1人值班，甲连续值班3天2026新高考二卷数学，乙
连续值班2天，丙、丁各值班1天，则不同的值班安排方法种数为（）
A.28B.24C.20D.16
【答案】B
【解析】记国庆7天假期的编号依次为1,2,…,7,则甲、乙值班安排方法的情况及相应值班安排方法种数
如下表：
甲乙不同的值班安排方法种数
4,5
1,2,35,6C；A；
6,7
8/21
5,6
2,3,4C；A；
6,7
1,2
3,4,5C；A；
6,7
1,2
4,5,6C；A；
2,3
1,2
5,6,72,3C；A；
3,4
根据分类加法计数原理可知共有C；A；+C；A；+C；A；+C；A；+C；A；=24种不同的值班安排方法.
故选：B.
222
7.知圆M:x+y-6y=0与圆N:x（—co6）2+y（-in^）=10（^2TI）^^A、5两点，则ASM
M（为圆M的圆心）面积的最大值为（）
9Q
A.B.—C.2A/2D.—
【答案】C
22
【解析】由题意得：M:x+y（-3）=9,所以圆心M0（,3）,半径r=3,
由两圆相交于A、3两点可知：|八例=|4叫=r=3,
9/21
11Q
所以ABM的面积S/BM=-|MA|x|MB|xsinZAMB=-x3x3xsinZAMB=-sinZAMB,
因为N是半径为1的圆，所以|AB|V2,
22
当|AB|=2时，|MN|=V3-1=2A/2,
又MN=^cos0+(sin0-3)=J10-6sind，
此时由J10-6sin0=2/,解得sin6=g,cosd=±2^,故|钻|可以取最大值2,
所以当|AB|=2时，NAWB最大，且NAA7B是锐角，
根据函数)=5由龙的单调性可知：当|AB|=2时，sinNAMB最大,
c-1
在AABM中由余弦定理可得:
2MA-MB2X3X39
所以sinNAM3=—所以5桁工|x^^=2夜
故选：C.
x-a+a,x2
8.知曲线1。与曲线y=i+iog2
恰有两个公共点，则实数〃的取值范围是()
1+,x2
、x—1
A.(-oo,l)B.
1,2)C.(-8,2)D.
!,+?)
【答案】C
【解析】,=归-4+4的图象是以(°,4)为端点的两条射线.
x—c^+a,x2
当aWl时，曲线y1c与曲线y=l+log2算恰有两个公共点(1,1)，(2,2),如图1.
1H,x2
x-1
x-a+a,x2
当la2时，曲线y=1+-L,x2与曲线X+bg的公共点就是曲线口…与曲线E+l
x—1
的交点与(2,2),如图2.
x-a+ax2
当a=2时，曲线y=,uJ_y2与曲线=l+l°g2X只有一个公共点(2,2),如图3.
-1
10/21
x-c^+a,x2
当a2时，曲线y1与曲线y=l+bg2X无公共点，如图4.
1+,x2
.x-1
综上，。的取值范围为-（力,2）.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.知i为虚数单位，复数z满足z2（—i）=3+4i,贝U（）
A.z在复平面内对应的点在第一象限
B.z的虚部为gi
C.目=5
D.z-z=5
AD
【答案】
,、3+4i3（+4i）2（+i）211
【解析】由z2（-i）=3+4i^f