高一函数知识点
一、函数的概念：在某一变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y为x的函数，x叫自变量。
二、函数的三要素：定义域、值域、对应法则。
三、函数的三要素中，定义域和值域是函数的本质特征，而对应法则则是函数的外部特征。
四、求函数定义域的方法：
1. 由实际意义求定义域；
2. 由解析式求定义域；
3. 由限制条件求定义域。
五、四种基本初等函数及其性质：
1. 一次函数(y=kx+b)性质：k＞0时，y随x增大而增大；k＜0时，y随x增大而减小；与y轴交于(0，b)点。
2. 二次函数(一般式：$y = ax^{2} + bx + c$或顶点式：$y = a(x - h)^{2} + k$或交点式：$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$性质：$a > 0$时，开口向上，有最小值；a < 0时，开口向下，有最大值；对称轴为直线$x = \frac{h}{2}$；顶点坐标为$(h,k)$；与y轴交于(0,c)。
3. 正、余弦函数和正切函数的性质。
4. 反比例函数(一般式：$y = \frac{k}{x}$性质：当k＞0时，$y$随$x$增大而减小；当k＜0时，$y$随$x$增大而增大。
六、常见函数的单调性：
1. 一次函数在定义域内具有单调性。
2. 二次函数在区间上具有单调性，当a＞0时，当对称轴在区间左侧时，为减区间；当对称轴在区间右侧时，为增区间；当对称轴落在区间内时，先减后增；当顶点与原点重合时，有最小值；当顶点与(a,b)重合时，有最小值b；当顶点在区间内时，有最值。
3. 反比例函数在区间内具有单调性。
4. 复合函数单调性：同增异减。
七、函数的奇偶性：一般地，对于函数$f(x)$如果对于任意的$x \in R$都有$f( - x) = f(x)$成立，那么函数$f(x)$就叫做偶函数。如果对于任意的$x \in R$都有$f( - x) = - f(x)$成立，那么函数$f(x)$就叫做奇函数。偶函数的图象关于Y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
八、常见函数的图象和性质：正比例函数的图象是直线，一次函数的图象是直线，二次函数的图象是抛物线也是直线。反比例函数的图象是双曲线。幂函数的图象和性质具有明显的个性，它们都是中心对称图形，且都关于原点对称。对数函数的图象既是直线又是曲线。三角函数是描述了周期性变化的函数。
九、基本初等函数的图像和性质是学习其他复杂函数的性质的基础。因此要求熟练掌握四种基本初等函数的图像和性质。同时注意在研究函数性质时注意数形结合的思想方法的应用。
十、应用：利用函数的性质解决物理中的位移问题以及实际生活中的问题。
以上就是高一函数的知识点总结，希望对你有所帮助！
高一函数知识点
一、函数的概念：在某一变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y为x的函数，x叫自变量。
二、函数的三要素：定义域、值域、对应法则。
三、函数的三要素中，定义域和值域是确定的，而对应法则不同，函数就不同。
四、函数解析式：有时也用符号y=f(x)表示。
五、基本初等函数：
1. 指数函数：以底数为自变量，以幂为因变量而形成的函数。形式为y=a^x(a>0且≠1)。
2. 对数函数：以幂为自变量，以指数为因变量而形成的函数。形式为y=logax(a>0且>1)的形式。
3. 幂函数：以底数为自变量，以指数为因变量而形成的函数。形式为y=x^a(a为实数)。
六、函数的性质：
1. 奇偶性：若一个函数的定义域关于原点对称，并且对定义域内的任意x，都满足f(-x)=f(x)，那么这个函数叫做偶函数；如果一个函数的定义域关于原点对称，并且对定义域内的任意x，都满足f(-x)=-f(x)，那么这个函数叫做奇函数。
2. 单调性：在某一区间或整个数域内，函数f(x)随着自变量x的增大(减小)而增大(减小)的性质叫做函数的单调性(在某一区间或整个数域内，函数f(x)没有单调性)。
七、反函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域是D，值域是K。如果对于K中任意一个k有且只有一个x与之对应，并且对应法则关于原点对称，那么就称函数g(x)=x是函数y=f(x)的反函数。
八、常用函数的图象：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数的图象及性质。
九、分段函数：在定义域的不同区间内，有不同的解析式的函数。
十、复合函数：如果一个函数的自变量由若干个已知的初等函数及中间变量组合而成，即令原来函数的因变量y经过若干个中间变量的运算后得到的结果仍为自变量x的函数，则称这样的函数为复合函数。
以上就是高一函数的知识点，希望对你有所帮助！
高一函数知识点优秀范文
一、函数的概念
函数是高中数学的重要概念之一，它是一种对应关系，用于描述两个集合之间的变化关系。函数可以用表格、图像和公式等形式来表示，其中公式是最常用的表示方法。
二、函数的定义域和值域
函数的定义域是指函数自变量的取值范围，值域是指函数值的取值范围。这两个概念是函数的基础，它们决定了函数的其他性质和用法。
三、函数的表示方法
函数可以用解析式、表格、图像等方法进行表示。其中，解析式是最常用的表示方法，它可以给出函数在某一点的函数值。表格和图像也可以直观地表示出函数的性质和特点。
四、函数的单调性和奇偶性
函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质，它们决定了函数的增减性和对称性。掌握这些性质可以更好地理解和应用函数。
五、反函数和复合函数
反函数和复合函数是函数的重要概念，它们是函数关系的重要表现形式。反函数是指满足一定条件的某个函数，复合函数是指由一个函数经过运算得到另一个函数。
六、函数的周期性和奇偶性应用
函数的周期性和奇偶性在数学中的应用非常广泛，它们可以用于解决一些复杂的数学问题。例如，在三角函数中，周期性和奇偶性可以用来求三角形的边长和角度等。
总结：
学好函数是高中数学的重要基础，需要掌握其概念、性质和用法。同时，还需要注意与其他数学知识之间的联系和应用。通过不断练习和应用，可以更好地理解和掌握函数知识。
