初中数学找规律题讲解与总结 本文关键词：讲解，初中数学，找规律
初中数学找规律题讲解与总结 本文简介：1、新课引入小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。2、合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？★注意引导学生概括“探索规律”的一
初中数学找规律题讲解与总结 本文内容：
1、新课引入
小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。
2、合作交流，探索规律：
活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形
⑴填写下表：
⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：
①
寻找数量关系；
②
用代数式表示规律
③
验证规律。
★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？
活动二：探索具体情景下事物的规律
问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？
问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子
⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐
人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？
⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐
人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐
人。
活动三：探索图表的规律
下面是2000年八月份的日历：
⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题？
中考数学探索题训练—找规律
1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数
。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是
。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（
）
A、
B、
C、
D、
4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要
枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了
块石子。
第4题
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字
第二个“上”字
第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”
字分别需用
和
枚棋子；（2）第n个“上”字需用
枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.
第7题图
8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有
个点，第n个图形中有
个点。
9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出
个“树枝”。
10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+3+5=32；
④
；
⑤
；
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。
第1次
第2次
第3次
第4次
···
···
11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n
的代数式表示）。
12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积
个平方单位。
(1)
(2)
(3)
(4)
13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（
）
A
25
B
66
C
91
D
120
⑴
⑵
⑶
14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……
按这样的规律叠放下去，
第8个图中小立方体个数是
.
15、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：
图1
图2
图3
（1）按照要求填表：
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6
…
（2）写出当n=10时，s=
．
16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为
根；
17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是
_______
（n为正整数）．
18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖
____
块．(用含n的代数式表示)
第18题图图
19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：
当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为
块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为
块．
17题图
20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1
个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有
个。
21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
图形
①
②
③
正方形的个数
8
图形的周长
18
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．
22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。
23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是(
)
A
D
C
B
24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是(
)
A
B
C
D
25、如图，在方格纸中有四个图形、、、，其中面积相等的图形是（
）
A.
和B.
和C.
和D.
和
26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为
.
（n为正整数）
27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴
第4个图案中有白色地面砖
块；
⑵
第n个图案中有白色地面砖
块。
28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
初中数学规律题集锦
一、棋牌游戏问题
1．
4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是(
)
A．第一张
B．第二张
C．第三张
D．第四张
2．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步
分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步
从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步
从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步
左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是
.
3．如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（
）
A．（－1，1）
B．（－1，2）
C．（－2，1）
D．（－2，2）
4．图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，
剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（
）
A．2步B．3步C．4步D．5步
二、空间想象问题
程
前
你
祝
似
锦
图（7）
3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的
５．
图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是
图（1）
图（2）
图（3）
……
７．
在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有
个.
。
11．
一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是
．
13.
将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到
条折痕．如果对折n次，可以得到
条折痕．
15．
为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
……
①
②
③
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（
）
A．B．
C．D．
第16题图
17．
柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有听罐头，第二层有听罐头，
第三层有听罐头，……
根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层
有
听罐头（用含的式子表示）．
18.
按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.
20．
如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第个“山”字中的棋子个数是
．
…
第1个
第2个
第3个
第09题图
21．
下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为
。
22．
用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是
。
第17题图
n=1
n=2
n=3
……
①
②
③
24.
在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是12，
则第n个“L”形图形的周长是
.
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
25.
观察下列图形,按规律填空:
●
…
…
…
1
1+3
4+5
9+7
16+___
…
36+____
26.
用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片
张；
（2）第n个图案中有白色纸片
张.
27．
观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。
28．
如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第
n
个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
________________个．图①
图②
图③
…
（第14题）
29．
下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该是
．14。
三、剪纸问题
1．
（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（
）
2．
（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（
）
3．
（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：
操作次数N
1
2
3
4
5
…
N
…
正方形的个数
4
7
10
…
…
四、对称问题
1．
（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
4．
（2004年山东日照）在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：
鲁L80808
、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作
（
）
A．2000个
B．1000个
C．200个
D．100个
5．
已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上.
设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，Sn=____________________
6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
1，1，2，3，5，8，13，…，
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。
五．
2．
观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1，
9×1＋2＝11，
9×2＋3＝21，
9×3＋4＝31，
9×4＋5＝41，
……
．
猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．
3.
观察下列算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（
）
A.
2
B.
4
C.6
D.
8
4．
观察下列各式：1×3=+2×1，
2×4=+2×2，
3×5=+2×3，
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：
。
5.
观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5＝42－1
5×7＝62－1
……11×13=122－1
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：
。
6、
观察下列不等式，猜想规律并填空：
1+
2>
2×1×2；
（）+（）>
2××
（－
2）+
3>
2×（-2）×3；
+
>
2××
（－
4）+
(－3)>
2×（－4）×(－3)；
(－)+
()>
2××
a
+
b
>
_____________(a≠b)
7.．
观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中x表示的数
是
。
8．
观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________．
9．
观察下列等式：
、
、
、
……
用含自然数n的等式表示这种规律为
。
10．
已知：，，，…若（a、b为正整数），则a＋b＝
。
11．
如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是
．
12．
数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，……观察并猜想第六个数是
。
10.观察下列等式：
……………
根据观察可得：_________.（n为正整数）
13、
古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为
。
14.
观察下列等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为
.
15.
观察下列等式：
第一行
3=4－1
第二行
5=9－4
第三行
7=16－9
第四行
9=25－16
…
…
按照上述规律，第n行的等式为____________
16．
有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（
）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
17．
观察下列等式：
，
，
，
，
…
请你把发现的规律用字母表示出来：
．
18．
观察下列各式：
……
猜想：
．
19．
观察下列等式：
16－1=15；
25－4=21；
36－9=27；
49－16=33；…
…
用自然数n（其中）表示上面一系列等式所反映出来的规律是
。
20.
按一定的规律排列的一列数依次为：┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是
.
21、
观察下列不等式，猜想规律并填空：
1+
2>
2×1×2；
（）+（）>
2××
（－
2）+
3>
2×（-2）×3；
+
>
2××
（－
4）+
(－3)>
2×（－4）×(－3)；
(－)+
()>
2××
a
+
b
>
_____________(a≠b)
22．
观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中x表示的数
是
。
23．
观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________．
24．
观察下列等式：
、
、
、
……
用含自然数n的等式表示这种规律为
。
25、
小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
输出
26.
观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5＝42－1
5×7＝62－1
11×13=122－1
………
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：
。
27.
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律。例如：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
……
根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为
。
28．
德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
…
……
……
根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：
．
-
18
-