七年级数学上册第一章知识点总结 本文关键词：知识点，上册，七年级数学
七年级数学上册第一章知识点总结 本文简介：第一章有理数一、正数：大于0的数叫做正数。负数：正数前加上符号“—”（负）的数叫做负数。注意：0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。考点：1.下列各数哪些是正数，哪些是负数？-3，2，-，-1，-0.68，-3.1415926，，0.618，+10，02.如果80m表示向东走80m，那么-
七年级数学上册第一章知识点总结 本文内容：
第一章
有理数
一、正数：大于0的数叫做正数。
负数：正数前加上符号“—”（负）的数叫做负数。
注意：0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。
考点：
1.
下列各数哪些是正数，哪些是负数？
-3
，
2
，
-
，-1
，-0.68
，
-3.1415926
，
，
0.618
，
+10
，
0
2.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________
3.在跳远测试中，合格的标准是4.00m，小明跳出了3.96m，记做-0.04m，小强的成绩被记做+0.18m，则小强跳了______m
4.教室的天花板高2.4米，课桌高0.6米，如果把课桌记做0米，则教室的天花板和地面分别记做_______________;如果以天花板为0米，那么书桌的高度和地面各记做_______________.
5.洗衣粉包装袋上有：“净重：300±5g”，请说明这段文字的含义
袋号
1
2
3
4
5
净重
303
298
300
294
305
根据上面的数据解释这5袋洗衣粉的净重是否合格。
6.
飞机在距地面800m的高空做飞行表演，它第一次上升了200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100米，此时它距地面多高？
二、有理数：整数和分数统称为有理数。
整数：正整数，0，负整数统称为整数；
分数：正分数，负分数统称为分数
注意：小数可以化为分数，所以把小数看成分数；百分数也是分数。
正有理数：正整数，正分数
有理数｛
0
负有理数：负整数，负分数
整数
：
正整数
负整数
0
有理数｛
分数
：
正分数
负分数
考点：含有“π”的数均不是有理数。例如：_______________________________
1.
下列不是有理数的是（）
A.-3.14
B.0
C.
D.π
2.
“0”的意义：①0是整数，也是有理数。
②0不是正数也不是负数。
③0是自然数
3.把下列各数填在相应的集合中：
-22，-π，-，，，0.1,0,，-5%，92
，-0.66……，0.121121112……，3.14
正整数集合：
。
负整数集合：
。
负分数集合：
。
有理数集合：
。
负有理数集合：
。
4.
把下列各数填入所在集合的圈里：
正数集合
整数集合
负数集合
三、数轴：规定了单位长度，原点，正方向的直线。
考点：
1.
数轴上表示表示3的点和表示-6的点之间的距离是_____
2.
数轴上-3与2之间有___个整数，有____个有理数。
3.
在数轴上原点及原点左边（右边）的点所表示的数是（
）
A正数
B负数
C非负数
D非正数
4.点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是_____
5.在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数为_______
6.已知数轴上有A,B两点，AB之间的距离为1，点A与原点的距离为3，那么点B对应的数是_______
7.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_______
8.-50和50之间（不包括±50）的负整数有_______个，整数_______个。
9.如果a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？
10.
画出数轴并标出下列各数对应的点
四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数
注意：a和-a互为相反数（a表示任意一个数，正数，负数，0）
0的相反数是0
互为相反数的两个数相加得0
考点：
1.-3的相反数是_______；0的相反数是_______；
-m=-8，则m=_______
2.
化简各数的符号：
-（-5）=_______
+（+5）=_______
+（-5）=_______
-（+5）=________
3.如果a=-a，那么表示数a的点在数轴的位置是_______
4.如果a+2的相反数是-8，那么a=_______
如果a的相反数是-9，那么a=_______
5.
下列说法正确的是（
）
A任何一个有理数都有相反数；
B只有正数和负数才能构成互为相反数；
C互为相反数是指两个不同的数；
D符号不同的两个数互为相反数。
6.数轴上点A表示-3，BC两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是_______
7.一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位后，得到表示他的相反数的点，这个数是_______
8.已知：a是-5的相反数，b比最小的正整数大4，c既不是正数也不是负数，计算3a+3b+c=_______
9.若a+2的相反数是-8，那么a=_______
10.已知有理数a,b,c在数轴的位置所示，请标出-a,-b,-c的位置
c
a
0
b
五、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
(
a可以是正数，负数，0
)
注意：⑴一个正数的绝对值是它本身；
⑵一个负数的绝对值是它的相反数；
⑶0的绝对值是0.
①如果a>0，那么|a|=a；
②如果a0,B.a≥0
C.1,0
D.0
5.若a与2互为相反数，b是最小的自然数，则|a|+|b|等于（
）
A.0
B.1
C.-2
D.2
6.
一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是____。
7.
绝对值小于3的整数有____________；绝对值不大于4的非负整数有____________。
8.
若|a|=7，则a=
________
；
若|a|=0，则a=
________
；
若|-a|=3，则a=
________；
若|a|=|-2|，则a=
________；
若a0,Y>0
求
X-Y和X÷
Y
的值
13.
若|求a+b-c的值
14.
若a>0，b|b|
排序
a,-a,b,-b
15.
含有字母的绝对值的化简
⑴若=﹣1，则a为（
）
A．a＞0B．a＜0C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜0
⑵若ab＞0，则的值为（
）
A．3B．﹣1C．±1或±3D．3或﹣1
⑶x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（
）
A．x﹣zB．z﹣xC．x+z﹣2yD．以上都不对
⑷已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=（
）
A．4B．﹣4C．2y﹣2D．﹣2
⑸已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=
.
⑹当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|=__________.
16.
计算……
六：有理数比较大小
（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
考点：
1.在数轴上表示下列个数，再把他们按从小到大的顺序用“0,bb且a+b=0,则（
）
A.a0
C.b≤0
D.a>0
4.绝对值不大于2017的整数有_______个，它们的和是_______。
5.下列说法正确的是___________
A.零减去一个数，仍得这个数
B.两个有理数的差一定小于被减数
C.负数减去负数，结果可能还是负数
D.两个互为相反数的数相减得零
E.减去一个负数，等于加上这个数的相反数
F.两个负数的差，一定是一个负数
G.两个正数的差，一定是一个正数
H.减去一个正数，差一定大于被减数
K.0减去任何数，差都是负数
M.
减去一个负数，差一定大于被减数
6.有两个数的和是-23，其中一个数比6的相反数小4，则另一个数是_______.
7.月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，中午温度比半夜温度高_________.
8.a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a-b-c的值是_________.
9.设a是有理数，则的值（
）
A.可以是负数
B不可能是负数
C.必是正数
D.可以是正数、可以是负数
注意：数轴上点A,点B分别表示数a,数b,那么点A,B之间的距离就是
例1：数轴上点A表示，点B表示，则A，B两点间的距离是_______.
例2：数轴上，表示数，和表示数的两点间的距离是_______.
9、
有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0.
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。注意：0没有倒数
乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
分配律：a(b+c)=ab+ac
考点：
1.下列四个有理数、0、1、-2，任取两个相乘，积最小为（
）
A．
B．0
C．-1
D．-2
2.一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（
）
A．200
B．180
C．90
D．20
3.两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（
）
A．都是负数
B．互为相反数
C．其中绝对值大数是正数,另一个是负数
D．其中绝对值大数是负数,另一个是正数
4.若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（
）
A．a、b同号
B．a、b异号且负数的绝对值较大
C．a、b异号且正数的绝对值较大
D．以上均有可能
5.如果a，b满足a+b＞0，a?b＜0，则下列式子正确的是（
）
A．|a|＞|b|
B．|a|＜|b|
C．当a＞0，b＜0时，|a|＞|b|
D．当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|
6.绝对值不大于3的所有整数的积等于_______
．
7.在数-5，1，-3，5，-2中任选两个数相乘，其中最大的积是_______
．
8.若定义新运算：a△b=（-2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（-3）=________
．
9.如果□×（-1.5）=1，则□内应填的有理数是_______
10.在下列几个说法中,错误的是
______________.
（1）一个数,如果不是正数,必定就是负数;
（2）-a是负数;
（3）若两个数的积为1,则这两个数互为倒数;
（4）一个数的相反数是本身,则这个数一定是0;
（5）若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等．
11.计算
（1）（--+-）×（-60）
（2）
(3)
(4)(-3)
(5)
(6)-4.8(-1.25)
12.两数的积是1，已知一数是-，求另一数；
13.
若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
（1）求3*（-4）的值；（2）求（-2）*（6*3）的值
14.一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．（2）小陈家距小李家多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升
倒数考点：
1.
的倒数是________；-2.5的倒数是____________.
2.
的倒数是________.
3.
若a的相反数是7，则a的倒数是________.
4.
如果两个数的积为0，那么这两个数（
）
A.互为相反数
B.至少有一个为0
C.两个都为0
D.都不为0
5.
的倒数的相反数是_________.
7.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求3x-(a+b+cd)的值。
8.若
9.计算：。
10、
有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a×(b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0
考点：
1.计算题
（1）
-36÷9
（2）
（3）0÷（-8）
（4）1÷（-9）
（5）
（6）
（7）
（8）
2.两数的商是-3，已知被除数4，求除数．
3.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值。
4.按图所示程序计算，若开始输入的值x=3，则输出的结果是(
)
是
输入x
计算的值
大于100
输出结果
否
A.6
B.21
C.156
D.231
5.观察下列等式；
将以上三等式两边分别相加得：
（1）
猜想并写出：
.
（2）
直接写出下列各式的计算结果：
.
（3）
探究并利用以上规律计算：。
（4）
计算。
11、
有理数的乘方：求n个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n看做指数，读作：“a的n次幂”。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
考点：
1.下列说法正确的是（
）
A．平方得9的数是3
B．平方得-9的数是-3
C．一个数的平方不能是负数
D．一个数的平方只能是正数
2.下列运算正确的是（
）
A.
-24=16
B.
-（-2)2=-4
C.
D.
3.下列各组数中，数值相等的是（
）
A.
32与23
B.（-2)3与-23
C.（-3)2与-32
D.（-3×2)2与-32×2
4.（-0.125
)
2012
×（-8
)
2013的值为（
）
A．-4
B.
4
C.
8
D．-8
5.若a为任意一个有理数，则下列说法正确的是（
）
A.
(a
+1
)2的值总是正的
B.
-(a-1)2的值总得负的
C.
1-a2的值总小于1
D.
1＋a2的值一定不小于1
6.对于（-2)4与-24，下列说法正确的是（
）
A．它们的意义相同
B．它们的结果相同
C．它们的意义不同，结果相同
D．它们的意义不同，结果也不同
7.计算（-1)2011＋（-1)
2012的值等于（
）
A.
0
B.
1
C．-1
D.
2
8.若a.b互为相反数，n是自然数，则（
）
A.
a2n和b2n互为相反数
B.
a2n+1和b2n+1互为相反数
C.a2和b2互为相反数
D.
an和bn互为相反数
9.已知A=a+a2＋a3＋a4＋…+
a2012，若a=-1，则A等于（
）
A．-2012
B.0
C．-1
D.
1
10.（-5)4中指数为________，底数为_______，结果是_______
11.如果一个数的3次幂是负数，那么这个数的2011次幂是________数．
12.如果一个数的立方等于，那么这个数是_________；平方得的数是________
13.若x2=4，则x3＝_______
14.平方等于它本身的数是________，立方等于它本身的数是________,平方等于它的立方的数是_______.
15.若a.b互为相反数，m.n互为倒数，则=_________.
16.观察下列算式：21
=2,22
=4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64，27＝128,28＝256．通过观察，用你发现的规律写出82012的末位数字是_________
17.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2＋（a+b
+cd)x=___
18.计算（设n为自然数）：
①（-1
)2n-1=_______；②（-1)2n
=________；③（-1)
n+l＝_______
19.已知a、b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是3，求：x2-(a+b+cd)x+
(a+b
)2012＋（-cd)2011的值．
20.
已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是，y不能作除数，
求:2（a＋b）2012-2
(cd)
2011＋＋y2012.
12、
科学计数法;把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。
考点：
1．用科学记数法表示的数正确的是（
）
A．31.2×103
B．3.12×103
C．0.312×103
D.25×105
2．在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（
）
A．9597000=9.579×106
B．17070000=1.707×107
C．9976000=9.976×106
D．10000000=10×106
3．－2.040×105表示的原数为（
）
A．－204000
B．－0.000204
C．－204.000
D．－20400
4．据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000吨用科学记数法表示为（
）
A．1.684×106吨
B．1.684×105吨
C．0.1684×107吨
D．16.84×105吨
5．三峡大坝坝顶从2005年6月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（
）
A．92×103人
B．9.2×104人
C．9.2×103人
D．9.2×105人
6．2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，用科学记数法可表示为（
）
A．2.074×1010元
B．20.74×108元
C．2.074×1012元
D．207.4×108元
7.
用科学计数法表示的原数=_______________：
8．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为_________人．（保留3个有效数字）
9.
用科学记数法表示下列各数：
（1）8
000
000
（2）5
600
000
（3）-1
605
000
（4）0.00678×108
10.
下列用科学记数法记的数，原来各是什么数？
（1）
（2）
（3）8.001×10
（4）
11．地球公转时每小时约110000千米，声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比较谁的速度快一些．
近似数：与实际完全符合的数是准确数，与实际接近而不等于实际的数是近似数。
用
求一个数的近似数，一个近似数四舍五入到什么位，就精确到什么位，近似数最末位的数字在什么位上就表明精确到什么位，即近似数的精确度。
考点：
1.
下列各对近似数中，精确度一样的是（
）
A.0.28与0.280
B.0.70与0.07
C.5百万与500万
D.1100与1.1103
2.205001精确到万位的近似数是（
）
A.20万
B.21万
C.2万
D.2.05万
3.近似数1.30所表示的精确数n的范围是（
）
A.1.25≤n<1.35
B.1.25 C.1.295≤n<1.305 D.1.295 4.用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。 5. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________。 6.用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。 7.0.380≈0.4精确到_____位或者说精确到 ，3.60万精确到 位。 8.按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①2.715（精确到百分位） ②0.03057（精确到0.001） ③2345000（精确到万位） ④3.01106（精确到千位） - 21 -