数学
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是
A．2℃B．C．D．
2．下列几何体中，主视图和俯视图相同的是
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系xOy中2025成都中考数学，点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：
人数
元宇宙
16
脑机接口
人形机器人
14
根据图表信息，表中a的值为
A．8B．10C．12D．15
6．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为
A．B．
C．D．
7．下列命题中，假命题是
A．矩形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直
C．正方形的对角线相等且互相垂直D．平行四边形的对角线相等
8．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是
A．小明家到体育馆的距离为2kmB．小明在体育馆锻炼的时间为45min
C．小明家到书店的距离为1kmD．小明从书店到家步行的时间为40min
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．若，则的值为________．
10．任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为________．
11．正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为________．
12．某蓄电池的电压为定值．使用此电源时贝语网校，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而________（填“增大”或“减小”）．
13．如图，在中，，，．以点A为圆心，以AB长为半径作弧；再以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D，连接BD，则BD的长为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：．
（2）解不等式组：
15．（本小题满分8分）某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
物品完好度
服务态度
物流时长
平台A
92
90
平台B
95
88
（1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是________；
（2）求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；
（3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？
16．（本小题满分8分）在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）
17．（本小题满分10分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC，BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在上取点E，使，连接BE，交AC于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求半圆O的半径及EF的长．
18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2），与x轴的交点为B（3，0）．
（1）求k的值；
（2）直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若2025成都中考数学，求直线AD的函数表达式；
（3）P为x轴上一点，直线AP交反比例函数的图象于点E（异于A），连接BE，若的面积为2，求点E的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）．
20．从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为________．
21．如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．
22．如图，在中，，点D在AC边上，，，，则的值为________；点E在BC的延长线上，连接DE，若，则CE的长为________．
23．分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（本小题满分8分）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．
（1）求每个A种挂件的价格；
（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．
25．（本小题满分10分）如图，在ABCD中，点E在BC边上，点B关于直线AE的对称点F落在ABCD内，射线AF交射线DC于点G，交射线BC于点P，射线EF交CD边于点Q．
【特例感知】
（1）如图1，当时，点P在BC延长线上，求证：；
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若，，求DQ的长；
【拓展延伸】
（3）如图2，当时，点P在BC边上，若，求的值．（用含n的代数式表示）
26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，且对称轴为直线，直线与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当时，直线AB与y轴交于点D，与直线交于点E．若抛物线与线段DE有公共点，求h的取值范围；
（3）过点C与AB垂直的直线交抛物线于P，Q两点，M，N分别是AB，PQ的中点．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得TC总是平分？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
数学参考答案（官方标答）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题
题号
答案
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题
9．410．311．212．减小13．．
三、解答题
14．（1）3；（2）．
15．（1）10分；（2），，平台A的服务态度更好；（3）该公司会选择平台B．
16．校园西门A与东门B之间的距离为207.6米．
17．（1）略；（2）半圆O的半径为2，．
18．（1）；（2）直线AD的函数表达式为；（3）点E的坐标为或．
B卷（共50分）
一、填空题
19．4x（填写一个正确答案即可）20．21．
22．4；23．；．
二、解答题
24．（1）每个A种挂件的价格为25元；（2）该游客最多购买11个A种挂件。
25．（1）略；（2）；（3）．
26．（1）抛物线的函数表达式为；
（2）h的取值范围是；
（3）抛物线的对称轴上存在，使得TC总是平分．
2025年成都市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
题号
答案
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1.(4分)如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是()
A.2℃ B.-2℃ C.-5℃ D.-7℃
【解答】解:5-7=-2(℃),即傍晚的气温是-2℃,故选:B.
2.(4分)下列几何体中，主视图和俯视图相同的是()
【解答】解：A.主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
B.主视图是一个矩形(矩形内部有一条纵向的虚线)，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
C.主视图和俯视图是圆，故本选项符合题意；
D.主视图是三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，俯视图是三角形，三角形的内部有一点与三角形的三个顶点相连，故本选项不合题意；
故选:C.
3.(4分)下列计算正确的是()
A.x+2y=3xy B.
C.x-y2
【解答】解：x与2y不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
x32=
x-y2=x
2xy?3x=
故选:D.
4.(4分)在平面直角坐标系xOy中，点P-
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解：∵-
∴点P所在的象限是第二象限.
故选:B.
5.(4分)在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：
人数
元宇宙
16
脑机接口
人形机器人
14
根据图表信息，表中a的值为()
A.8 B.10 C.12 D.15
【解答】解：由题意知，被调查的总人数为16÷40%=40(人)，
则选择“脑机接口”的人数为40-(16+14)=10(人),
故选:B.
6．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为
A．B．
C．D．
【解答】解:选:A.
7.(4分)下列命题中，假命题是()
A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直
C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等
【解答】解：A、B、C中的命题是真命题，故A、B、C不符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故D符合题意.
故选:D.
8.(4分)小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是()
A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min
C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min
【解答】解：由图象可知：
A.小明家到体育馆的距离为2.5km，故本选项不符合题意；
B.小明在体育馆锻炼的时间为：45-15=30(min)，故本选项不符合题意；
C.小明家到书店的距离为1km，故本选项符合题意；
D.小明从书店到家步行的时间为：100-80=20(min)，故本选项不符合题意.
故选:C.
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
9．若，则的值为________．
【解答】解：∵
故答案为：4
10.(4分)任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为3.
【解答】解：由题意知，输入的数：x=
故答案为：3.
11.(4分)正六边形ABCDEF的边长为1,则对角线AD的长为2.
【解答】解:连接AC,
∵正六边形ABCDEF,
∴AB=BC=CD=
∴∠BCA=∠BAC=30°,
∴∠ACD=
∵正六边形为轴对称图形，
∴∠CDA=
∴∠CAD=
∴AD=2CD=2,
故答案为：2.
12．某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而________（填“增大”或“减小”）．
【解答】解：由题意，∵用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I=
∴I是R的反比例函数,且k=36＞0.
∴电流I的值随电阻R值的增大而减小.
故答案为：减小.
13．如图，在中，，，．以点A为圆心，以AB长为半径作弧；再以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D，连接BD，则BD的长为________．
【解答】解:如图,连接AD、CD,
由作图可知，AD=AB,CD=CB,
∴AC垂直平分BD,
即AC?BD,OB=OD,
∵∠ABC=
∴AC=
∴OB=
∴BD=
故答案为：4
三、解答题(本大题共5个小题，共48分)
14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：．
【解答】解:(1)原式=
(2)解不等式①得:x＞2,
解不等式②得:x≤8,
故原不等式组的解集为2＜x≤8.
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15.(8分)某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分(单位：分)，其中对平台A的服务态度评分为:86,88,89,91,92,95,96;对平台B的服务态度评分为:86,86,89,90,91，93，95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
物品完好度
服务态度
物流时长
平台A
92
90
平台B
95
88
(1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差(最大值与最小值的差)是10分；
(2)求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；
(3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5：3：2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台?
【解答】解：(1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差(最大值与最小值的差)是(96-86=
n=
∵91＞90,
∴平台A的服务态度更好；
3x
xB
∵91.3＜92.1,
∴该公司会选择平台B.
16.(8分)在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离.如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为30°,然后沿AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为(63.4°.求校园西门A与东门B之间的距离.(结果精确到
【解答】解：由题意，得：∠CAB=∠ACD=90°,∠ABC=30°
在RtABC中，AB=AC
答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米.
17.(10分)如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC，BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在AC上取点E，使EC=BC,连接BE,交AC
(1)求证:BE∥CD;
(2)若sinD=23,BD=1
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【解答】(1)证明:连接OC,则OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，
∴OC⊥CD,
∴∠BCD+∠OCB=90°,
∵AB为直径,
∴∠ACB=
∴∠OCA+∠OCB=90°,
∴∠OCA=∠BCD,
∴∠CAB=∠BCD,
∴∠CAE=∠CAB=∠BCD,
∵∠C