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2019年山东高考文科数学真题及答案
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．设，则
A．2B．C．D．1
2．已知集合，则
A．B．C．D．
3．已知，则
A．B．C．D．
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽
喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，
头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是
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A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm
5．函数f(x)在的图像大致为
A．B．
C．D．
6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽
样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
7．tan255°
A．-2-B．-2+C．2-D．2+
8．已知非零向量a，b满足2，且（a-b）b，则a与b的夹角为
A．B．C．D．
9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入
A．AB．AC．AD．A
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10．双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
A．2sin40°B．2cos40°C．D．
11．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB4csinC，cosA-，则
A．6B．5C．4D．3
12．已知椭圆C的焦点为，过F的直线与C交于A，B两点.若2，
，则C的方程为
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线在点处的切线方程为___________．
14．记S为等比数列{a}的前n项和.若，则S___________．
nn4
15．函数的最小值为___________．
16．已知∠ACB90°，P为平面ABC外一点，PC2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平
面ABC的距离为___________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意
或不满意的评价，得到下面列联表：
满意不满意
男顾客4010
女顾客3020
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
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附：．
P（K≥k）0.05020.0100.001
k3.8416.63510.828
18．（12分）
记S为等差数列{a}的前n项和，已知S-a．
nn95
（1）若a4，求{a}的通项公式；
3n
（2）若a02024山东文科数学，求使得S≥a的n的取值范围．
1nn
19．（12分）
如图，直四棱柱ABCD–ABCD的底面是菱形，AA4，AB2，∠BAD60°，E，M，N分别是BC，BB，AD
1111111
的中点.
（1）证明：MN∥平面CDE；1
（2）求点C到平面CDE的距离．1
20．（12分）
已知函数f（x）2sinx-xcosx-x，f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
21.（12分）
已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│4，⊙M过点A，B且与直线x+20相切．
（1）若A在直线x+y0上，求⊙M的半径；
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（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．
选修4?4：坐标系与参数方程
（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正
半轴为极轴建立极坐标系2024山东文科数学，直线l的极坐标方程为．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
23．
选修4?5：不等式选讲
（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc1．证明：
（1）；
（2）．
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2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学·参考答案
一、选择题
1．C2．C3．B4．B5．D6．C
7．D8．B9．A10．D11．A12．B
二、填空题
13．y3x14．15．?416．
三、解答题
17．解：
（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概
率的估计值为0.8