八年级数学勾股定理教学设计

八年级数学“勾股定理”教学设计

备课时间：开学前第一周上课时间：第三周

课题：1、3蚂蚁怎样走最近

教学目标

1、知识与技能目标

学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．

2、过程与方法

(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．

(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．

3、情感态度与价值观

(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．

(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．

教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．

教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．

教学准备：多媒体课件

教学过程：

第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）

情景：

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点

食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于

是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）

学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．

学生汇总了四种方案：

（１）　　　（２）（

学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，

情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2

所以情形（１）的路线比情形（２）要短．

学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．

如图：

（１）中A→B的路线长为：AA’+d;

（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;

（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;

（４）中A→B的路线长为：AB.

得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．

在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．

接下来后提问：怎样计算AB？

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则.

第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）

教材23页

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）

1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，

某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的

速度向正东行走，1小时后乙出发，他以

5km/h的速度向正北行走．上午10：00，

甲、乙两人相距多远？

2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走

最近？并求出最近距离．

3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近

边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为

0.5米，问这根铁棒有多长？

第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）

内容：

1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？

第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）

内容：

作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．

要求：A组（学优生）：1、2、3

B组（中等生）：1、2

C组（后三分之一生）：1

板书设计：

教学反思：