六年级下《自行车里数学》教学设计

六年级下册《自行车里的数学》教学设计

【课标与教材分析】
《义务教育数学课程标准（20xx年版）》明确提出：“在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。”综合应用“自行车里的数学”不是单纯地解决问题，而是包括“收集数据——建立数学模型——代入数据、求解——解决问题的一系列环节。它的活动价值不止是获得某个具体问题的解，更重要的是让学生能积极尝试从数学角度应用所学的知识寻求解决问题的思考方法，在解决问题的过程中获得全方位的发展。
自行车里的科学
《自行车里的数学》教学设计《自行车里的数学》教学设计
综合应用“自行车里的数学”是在第三单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
“自行车里的数学”主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车能变化出多少种速度。
一、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
这一部分由以下4个环节组成。
1．提出问题。教材通过呈现学生的熟悉两种不同型号自行车的图片，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。
2．分析问题。教材分两步呈现。首先，呈现了学生探讨如何解决问题的场面，提出了两种方案。一，通过直接测量来解决问题，但误差较大。二，通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。接下来，呈现了学生探讨如何解决第二个方案中的关键问题“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”的过程。学生想到如果只凭观察是数不清的，要通过更精确的方法找出答案。学生根据“链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿”，判断出：前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数，解决了这个关键问题，从而理清了解决问题的思路。
3．建立数学模型、收集数据并求解。首先，学生根据分析问题得到解题思路，建立数学模型：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。接下来，学生分组收集所需要的数据，再代入数学模型，求出答案。
4．汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果，再对各组的结果进行比较。
二、研究变速自行车能变化出多少种速度
在学生研究清楚了普通自行车行驶速度与其内部结构的关系之后，进一步让学生探讨变速自行车中的数学问题──可以组合出多少种速度。教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2个前齿轮，6个后齿轮。接着提出问题“能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据—建立数学模型—代入数据、求解—解决问题”的过程。最后通过一个问题“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行深入的解释。
【学情分析】
虽然12岁以下的儿童不允许骑自行车上路，但是很多六年级的孩子已经学会了骑自行车。他们对自行车已经有了一定程度的了解，比如，前后齿轮大小不同，齿数也不同，用链条将前后齿轮连接起来。自行车的前后齿轮肯定存在一定的关系，因为由齿轮带动的前后车轮走的距离是一样的。学生可能对前轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数有个大致的结论。通过本节课的研究，学生会将自己的理论进行定性的概括。
【教学目标】
知识与技能使学生综合运用所学知识解决实际问题，经历”提出问题-分析问题-建立数学模型-求解-解释与应用”的问题解决的基本过程。
过程与方法使学生经历问题解决的基本过程，获得运用数学知识解决实际的思考方法，并加深所学知识及其相互关系的理解。
情感、态度、价值观使学生体会数学与生活的广泛联系。
教学重点：通过实践活动，研究普通自行车速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数。
教学难点：研究普通自行车的前后轮齿数与它们转数的关系。
教学准备：普通、变速自行车实物、测量记录表、磁力扣，指定部分学生课前测量结果。
【教学过程】
（一）谈话导入，揭示课题。
教师出示普通自行车实物。
（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系。
1、以疑激趣。
大家知道这辆自行车蹬一圈能走多远吗?怎样解决这个问题呢？
2、分析问题，探索方法。
（1）交流讨论，提出方案。
方法一：蹬一圈，通过直接测量来解决问题。
方法二：通过车轮的周长乘后齿轮的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。
师：请学生汇报预先测量好的数据。
学生汇报的数据各不相同。
师：学生汇报的数据各不相同，说明直接测量这种方法不太准确，误差很大。我们还可以应用多学过的数学知识，通过计算得出蹬一圈能走多远。
（2）找到关键问题，建立数学模型。
师：车轮转动的圈数，实际上是谁转动的圈数？（车轮转动的圈数实际上是后齿轮转动的圈数。
师：解决问题的关键是什么呢？
前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？
学生合作，观察填表，同时转动自行车的踏板，探究前后轮的转动规律。
踏板转一圈，是不是自行车的车轮转一圈？
生：不是，踏板转一圈，只是前齿轮转一圈，自行车走的路程跟后齿轮转动的圈数有关。
教师慢慢转动自行车的踏板，学生观察前后轮之间的传动关系并讨论。
生：链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。
师：如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？
生：前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样长度。所以前齿轮的齿数与转数的乘积就等于后齿轮的齿数与转动的乘积。
板书：前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
师：前齿轮转1圈时，后齿轮转的圈数怎样表示？
生根据比例的基本性质推理说明。
教师板书：前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转数
后齿轮转数=《自行车里的数学》教学设计
小结阶梯思路：自行车蹬一圈走的距离=《自行车里的数学》教学设计×车轮周长
（3）搜集整理数据，代入模型求解。
师：请大家把这辆自行车前齿轮齿数、后齿轮齿数以及车轮半径填入表格，并代入我们得出的相等关系式，求出答案。
学生分组汇报交流。
（三）研究变速自行车能变化能变化出多少种速度
1、出示变速自行车实物。
师：仔细观察，这辆自行车分别有几个前齿轮和几个后齿轮？请分别数一数，填在书上的表格里。思考：可以组合出多少种不同的速度？
教师巡视指导，帮助有困难的小组顺利活动。
学生汇报交流。
2、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
师：蹬同样的圈数，自行车走的距离和哪些数据有关？请同学们把课本上的表格填写完整，一定能有所发现。
学生独立填表格，交流讨论前、后齿轮数比和自行车走得距离的关系。
学生汇报：当前齿轮齿数:后齿轮齿数的比值最大时，自行车走得最远。
（四）巩固练习，拓展思维。
1、前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71厘米。
（1）你能算出蹬一圈，它能走多远吗？
（2）小刚家距离学校大约1000米，他从家到学校至少要蹬多少圈？
学生自主解答，指名汇报交流。
2、自行车里蕴含着丰富的数学问题，变速自行车的发明大大解决了我们面对不同路况的需要。自行车运动员在比赛时要经过各种不同的路段，你觉得在上坡时应该怎样搭配前后齿轮才省力？下坡时应该怎样搭配更合理？请大家在课外继续探索这个问题。
（五）课堂总结。
【教学反思】