2025高考全国II卷数学练习题试卷+解析及答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞,+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）
A.a0
B.a0
C.a=0
D.a≠0
【解析】首先，函数f(x)=x^33x的导数为f(x)=3x^23。令f(x)=0，得x=±1。将x=1和x=1分别代入f(x)，得f(1)=2，f(1)=2。因此，函数f(x)在x=1处取得极小值，x=1处取得极大值。为了使得f(x)在区间（∞,+∞）内有两个不同的零点，需要a0。故选A。
2.已知函数g(x)=(xa)^2+1在x=a处有极小值，则实数a的取值范围是（）
A.a1
B.a1
C.a=1
D.a≠1
【解析】由于g(x)=(xa)^2+1是一个二次函数2026全国甲卷数学，其开口向上，故函数在x=a处取得极小值。因此，实数a可以取任意实数。故选D。
3.已知函数h(x)=x^2+bx+c的图像上存在点P，使得P到直线y=2x+1的距离为2，则实数b+c的取值范围是（）
A.b+c0
B.b+c0
C.b+c=0
D.b+c≠0
【解析】点P到直线y=2x+1的距离为2，可列方程：
|2x+1(x^2+bx+c)|=2
整理得：
x^2+(b2)x+(c1)=0
要使方程有解，判别式Δ=(b2)^24(c1)≥0。解得b+c≤4。故选B。
4.已知f(x)=2x+3是奇函数贝语网校，则实数a的取值范围是（）
A.a0
B.a0
C.a=0
D.a≠0
【解析】奇函数满足f(x)=f(x)。将f(x)=2x+3代入，得：
2x3=2x+3
解得x=3/4。因此，a=3/4。故选C。
5.已知函数F(x)=x^33x^2+2x+a在x=1处取得极值2026全国甲卷数学，则实数a的取值范围是（）
A.a1
B.a1
C.a=1
D.a≠1
【解析】函数F(x)的导数为F(x)=3x^26x+2。令F(x)=0，得x=1。将x=1代入F(x)，得F(1)=1+a。由于F(x)在x=1处取得极值，故F(1)=0。解得a=1。故选C。
6.已知函数G(x)=(x1)^3+3(x1)^2+2(x1)+1在区间（0,2）内单调递增，则实数a的取值范围是（）
A.a1
B.a1
C.a=1
D.a≠1
【解析】函数G(x)的导数为G(x)=3(x1)^2+6(x1)+2。要使G(x)在区间（0,2）内单调递增，需G(x)0。解得a1。故选A。
7.若函数H(x)=x^2+kx+1在区间（∞,+∞）内有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（
