一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.（5分）己知集合知={犬〉=值2（尤-3）},N={y|yl},则CN=（）
333
A.(―L1)B.(LC.(1,+°°)D.(2/+°°)
1是相垂直的单位向量.TTTOB=2a+b9则向量后在向量薪上的
2.（5分）已知叫若向量=a—b,
投影向量为（)
IT2T
T2T2TL2-1一
A.—a+—bB.-pci-pbC.—a+—bD.一铲一百6
5555
3.5（分）记正项等差数列{劭}的前几项和为S,52=1,则的最大值为（）
A.9B.16C.25D.5
4.（5分）已知双曲线C：1的一条渐近线方程为y=2x,则〃尸（
A.1B.2C.8D.16
5.（5分）己知某圆锥的侧面积为鱼兀，轴截面面积为1,则该圆锥的母线与底面所成的角为（）
A.15°B.3°C.45°D.6°
6.（5分）223年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游.除常见的五
个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，山东也成为备选地之一.若每个
部门从六个旅游地中选择一个旅游地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同
的方法种数共有（）
A.18B.18C.72D.36
7.（5分）已知尸为抛物线/=4y上的一点，过尸作圆/+（y-3）2=1的两条切线，切点分别为A,B,
则cosZAPB的最小值是（）
1237
A.-B.—C.—D.一
2349
8.（5分）已知函数了无（）的定义域为R,且/（x+1）为偶函数，f（x+2）-1为奇函数，若/（I）=,
则2上）=（）
A.23B.24C.25D.26
二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9.（6分）已知复数zi,Z2,下列说法正确的是（）
A.若|Z1|=|Z2|,则
B.Z1Z2=Z1\Z2
C.|zi-Z2|W|zi|+|z2|
D.|zi+Z2忘|zi|+|z2|
（多选）1.6（分）已知函数/（x）—In（cosx）+sinx,贝J（（）
A.f（x）=f（-x）
B.”x）在（—t单调递增
C./（x）有最小值
1—ZTI2
D.f无（）的最大值为，一
（多选）11.（6分）数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、
对称美、和谐美的结合产物.关于曲线Cf+y2=|x|+|y|,则下列结论正确的是（）
A.曲线C关于原点成中心对称图形
B.曲线C关于x轴，y轴成轴对称图形
C.曲线C上任意两点之间的距离都不超过2
D.曲线C所围成的“花瓣”形状区域的面积大于it
四、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.（5分）若（1+x）5（a+苴）展开式中％的系数为3,则a=.
13.（5分）在平面直角坐标系中，O（,）,A（sina,cosa）,B（cos（a+^）,sin（a+分），当
oo3
时，写出a的一个值为.
14.（5分）已知双曲线=―?=l（a,b）的左、右焦点分别为尸1,F2,若过点放的直线与双曲
azoz
线的左、右两支分别交于A,B两点，且=IBF1I=2V5.又以双曲线的顶点为圆心，半径为2e的
圆恰经过双曲线虚轴的端点，则双曲线的离心率为.
五、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数/久（）=a（m:+a）
（1）当。=1时，求函数无）的单调区间；
（2）求证：当a时，f（x）^e2a2.
16.（15分）已知椭圆E：各苏=la（b0）的左，右焦点分别为为，乃，椭圆E的离心率为微，椭圆
E上的点到右焦点的最小距离为1.
（1）求椭圆E的方程;
2（）若过右焦点政的直线/与椭圆E交于B,C两点，E的右顶点记为A,求直线/的方程.
17.（15分）如图，已知四棱锥S-ABC。中，AB=BC=l,ZABC=120°,AB±AD,CD_L平面SAD,
T2T
且SG=|SC.
（1）证明：BG〃平面
2（）已知锐二面角S-AC-。的正弦值为g,求二面角C-SA-。的余弦值.
18.（17分）树人中学高三（1）班某次数学质量检测满（分150分）的统计数据如表:
性别参加考试人数平均成绩标准差
男3010016
女209019
在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为XI,X2,尤3,…，知其平均数
记为礼方差记为sf；把第二层样本记为yi,”，”，…，功，其平均数记为歹，方差记为受；把总样本
数据的平均数记为2,方差记为S2.
22
（1）证明：s2=方正n｛网+x（-z）
+m
sf+y（-z）
）；
2（）求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差精（确到1）；
3（）假设全年级学生的考试成绩服从正态分布N（2。2）,以该班参加考试学生成绩的平均数和标准
差分别作为U和。的估计值.如果按照16%,34%,34%,16%的比例将考试成绩从高分到低分依次划
分A,B,C,。四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）.
附：P（n-oWXWp+o）=0.68,V302?17,V322?18,V352?19.
19.（17分）数列劭｛｝的前〃项m,。2,…，az（zEN*）组成集合4z=a｛i,ai,???,a
,从集合4中任
取左鼠=1,2,3,…，〃）个数，其所有可能的左个数的乘积的和为〃若（只取一个数，规定乘积为
此数身)，例如：对于数列{2〃T},当”=1时，Ai={l},Ti=l；〃=2时,A2={1,3},乃=1+3,
72=1-3；
(1)若集合A,z={l,3,5,…，In-1},求当〃=3时，乃，T2,八的值；
(2)若集合4={1,3,7,…，2n-1},证明：〃=左时集合4的%与w=A+l时集合4+1的刀”(为
了以示区别，用7，表示)有关系式Z/=(2*+1-1)T-i+T,其中机，在N*,2WmWk；
mm
(3)对于(2)中集合Aa.定义曲=乃+乃+…+Z”求％(用w表示).
2025年安徽省高考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.(5分)已知集合M={x|y=/g(2x-3)},N={yyl},则“nN=()
333
A.(-1,|)B.(1,|)C.(1,+8)D.(2,+8)
【解答】解：???M=｛%|2%—3〉｝=妗，+),N={y|yl}=(1/+oo),
故MnN=6,+00).
故选：D.
1是相互垂直的单位向量.TTT一-?—
2.（5分）已知a.若向量OA=a—b,OB—2a+b则向量4在向量2B上的
投影向量为（)
IT2T
T2T2TL2-1t
A.—a+—bB.-F。-FbC.—a-bD.一5a一5b
5555
【解答】解：因为Z6是相互垂直的单位向量,
一一TT-T
22
所以a-h=/a=b=1.
―——_?—
AB=OB-OA=a+2b
所以|4B|=J@+27)2+4。?b+4b2=遥,
22
又4-AB=(a—b)(a+2b)=a+a-b—2b=-1,
T77T
——OAABABOA-AB-?ITT1-2T
所以向量。4在向量力B上的投影向量为——AB=--(a+2b)=—-a--b.
2555
AB\AB\AB
故选：B.
3.（5分）记正项等差数列斯｛｝的前几项和为品，52=1,则如0?。11的最大值为（）
A.9B.16C.25D.5
【解答】解：正项等差数列劭｛｝的前几项和为S,52=1,
-2
~2~(^io+。11)=1
a1，解得〃10+〃11=1,
ALI0
?/za1+a11x2CL
??4io?aiiW()=25,
则aio*an的最大值为25.
故选：C.
4.（5分）己知双曲线C：1的一条渐近线方程为y=2x,则（）
A.1B.2C.8D.16
【解答】解：?..曲线。
一号=1是双曲线，
4,771
Am,双曲线的焦点在y轴上，
此时a=2,b=y
m,渐近线方程为y=土焉%,
又双曲线C号-普=1的一条渐近线方程为y=2x,
2L
：=1,即m—1.
7m
故选：A.
5.（5分）已知某圆锥的侧面积为鱼处轴截面面积为1,则该圆锥的母线与底面所成的角为
A.15°B.3°C.45°D.6°
【解答】解：设圆锥的母线为/,底面半径为厂,高为力,
由题意可得：Ux2rxh=l-解得上二乙1，
222
l=r+h
设该圆锥的母线与底面所成的角为,则。9°,
可得tcm8=1=l,所以该圆锥的母线与底面所成的角为8=45°.
故选：C.
6.（5分）223年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游.除常见的五
个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，山东也成为备选地之一.若每个
部门从六个旅游地中选择一个旅游地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同
的方法种数共有（）
A.18B.18C.72D.36
【解答】解：①恰有2个部门所选的旅游地相同，
第一步，先将选课相同的2个部门选出，有盘=6种可能；
第二步，从6个旅游地中选出3个排序，有短=12,
根据分步数原理可得，方法有6X12=72种；
②4个部门所选的旅游地全不相同的方法有黑=36种，
根据分类加法数原理可得，
则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有36+72=18种.
故选：B.
7.（5分）已知P为抛物线/=4y上的一点，过尸作圆/+（y-3）2=1的两条切线，切点分别为A,B,
则cos/APB的最小值是（）
七2七2y.4y-21
设P(t,—则|PC|2=U+(―-3)2=得一号+9=存(？-4)2+8,
当?2=4时，|PC|取得最小值2/，此时，NAPB最大,cos/APB最小,
且(cosZAPS)min=-2sin2ZAPC=l-2X(—)2=J.
2V24
故选：C.
8.（5分）己知函数了无（）的定义域为R,且/尤（+1）为偶函数，f（x+2）-1为奇函数，若/（I）=,
则）
A.23B.24C.25D.26
【解答】解：根据题意，因为/(X+1)为偶函数，所以/(X)的图象关于直线X=1对称，即有/(1+X)
=/(1-X),变形可得f(x)=f(-x+2)①.
又由/(尤+2)-1为奇函数，所以/(x+2)-1=-/(-^+2)+1，变形可得了(x+2)-x+2)=2
②.
由①留学之路，②得/(x)+f(尤+2)=2,f(x+2)+f(x+4)=2,
故有/(无)=/(尤+4),
由/(x)+f(x+2)=2,得/(O)+f(2)=2,又/(x)=f(-x+2),可得/(0)=f(2)=1,
/(1)+f(3)=2,f(2)V(4)=2,由/(I)=0,得/(3)=2,
故/(I)+f(2)+-+f(26)=6/(1)+f(2)+f(3)tf(4)
+f(1)+f(2)=6X4+0+1=25.
故选：C.
二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分2025安徽高考答案，有选错的得0分。
(多选)9.(6分)己知复数zi,Z2,下列说法正确的是()
A.若|zi|=|z*则z=z/
B.|Z1Z2|=|Z1||Z2|
C.Izi-Z2|W|zi|+|z2|
D.|zi+z2|〈z|i|+|z2|
【解答】解:对于A,设Z1=1+万，z2=2+i,显然|zi|=|z2|,
但=-3+4iWz：=3+43故A错；
对于3,设zi=a+bi,Z2=c+di,
则ziz2=ac-bd+(ad+bc)i,
22222222
zz=J(ac—bd)2+(ad+bc)2=Vac+ad+bc+dd,
r2
222222222222
|zi|园|=Va+b-Vc+d=Vac+ad+bc+dd,
所以|Z1Z2|=|Z1||Z2|,故5对；
对于CD,根据复数的几何意义可知2025安徽高考答案，复数zi在复平面内对应向量。/，
复数Z2对应向量0/，复数加减法对应向量加减法，
故⑶-Z2|和IZ1+Z2I分别为和。云为邻边构成平行四边形的两条对角线的长度，
所以|zi-Z2|W|zi|+|z2|,|zi+Z2|W|zi|+|z2|,故C对，。对.
故选：BCD.
(多选)1.(6分)已知函数/(x)=ln(cosx)+sinx,贝I()
A.f(%)=f(-x)
B./(x)在(一9-分单调递增
C./(x)有最小值
1—
D.f(x)的最大值为
【解答】解：令cosx,得xC(2E—多，2厄
+刍)(左EZ),
故/(x)=ln(cosx)+sin2%的定义域为(2E—刍，2E+，)(依Z)关于原点对称，
22
且/(-x)=/〃+sin(-x)=ln(cosx)+sinx=/(x),故A正确；
令/=cosx(V/W1),
则原式可转化为/zG)=lnt-?+l(V/W1),
??W⑺=一2上曜=(1+/2(1一^)(。),
.,.当fV学时，h(f),①
又当尤-与)时，f=cosx单调递增，且正(,—),h(f),
V2
：.h(t)在(,一)上单调递增，
由复合函数的单调性可得，/(x)在(一*，单调递增，8正确；
又/(x)=ln(cosx)+1-cosx,
当COSX-。+时，f(x)f-8,/(X)无最小值，C错误；
V2_
又当万V/V1时，h(/),②
由①②知，当t=噂时，h⑺取得极大值，即h(%)极大值=%(?)=lrr—+-=-ln2-/〃2+义=
D正确.
故选：ABD.
(多选)11.(6分)数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、
对称美、和谐美的结合产物.关于