高二数学教案
教学目标：
1. 掌握等差数列的定义和性质，会判断和证明等差数列，会求等差数列的前n项和。
2. 培养观察、分析、归纳、猜想等思维能力，体验数学活动充满探索与创造，感受等差数列的丰富现实背景。
3. 体会数形结合的思想方法，提高解决等差数列问题的能力，培养数学意识和应用意识。
教学重点：
等差数列的定义和性质，求等差数列前n项和的公式。
教学难点：
对等差数列定义的把握及灵活运用性质解决综合问题。
教学过程：
一、创设情境
1. 给出问题：
①1，2，3，4，5，6，7；②1，2，4，6，8；③3，30，6，9；④5，5，5。你能说出它们共同的特点吗？
2. 引入等差数列的概念。
像这样，各项都相等的数列叫做等差数列，在四个问题中②③都是等差数列。
二、探索研究
1. 讨论研究：什么样的数列是等差数列？它的前n项和有什么特点？
2. 引导学生回答下列问题：
①一般地，一个数列从第二项起，如果每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列（常用a表示项的次数，用d表示公差，用An表示项和）。这个常数叫做等差数列的公差。
②公差d与项数n之间的关系是什么？它们与等差数列的前n项和之间有什么关系？
③如何求等差数列前n项和公式？
④如何理解等差数列前n项和公式？举例子说明。
三、巩固发展
1. 练习课本P91习题11.3第1题。
2. 思考：如何用等差数列的知识解决实际问题？
四、小结（略）
五、布置作业（略）
高二数学教案
教学目标：
1. 掌握椭圆的定义及其标准方程，能用定义解决简单的问题，并能用定义理解题中所蕴含的条件。
2. 通过对椭圆的定义的探究，培养学生的数学意识和数学思想。
3. 通过对椭圆定义的探究，培养学生的合作交流意识和探究能力。
教学重点：椭圆的定义及其标准方程。
教学难点：用定义证明椭圆中绳子的最值问题。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
请同学们拿出老师发的学案，第1页，画出我们今天要研究的问题——椭圆的图形。
二、自主探索，研究新知
1. 椭圆的定义
(1)首先请同学们利用手中的图钉和细绳，在纸上画出你所认为的椭圆，并注意以下三点：
①画图时，细绳的长度要大于纸上的两定点的距离；
②两定点和绳子两个端点应连接成一条直线；
③直线和两个定点所形成的两个三角形要满足怎样的几何特征？
学生动手画图，并展示学生所画的椭圆，并请学生说出自己画图时的感受。
(2)数学上规定长、短半轴分别为a、b(a>b>0)的椭圆叫做椭圆，其标准方程为：x2a2+y2b2=1(a>b>0)或y2a2+x2b2=1(a>b>0)
强调：方程的形式与以前学过的圆的标准方程形式不同，要适应新的形式。
(3)椭圆的范围与值：值符号决定于ab的大小关系及点与椭圆的关系。
①当a>b时，无论点在椭圆上、内、外，都有x≥0或y≥0；当点在短轴顶点时，x=0或y=0。②当a=b时，只有点(0,±b)在椭圆上。③当a 三、例题分析，知识应用 例1：已知椭圆的方程为x24+y23＝1求： (1)长轴和短轴各等于多少？(2)焦点坐标是什么？(3)椭圆上的点到焦点的距离的最小值是多少？这个最小值是多少？(4)椭圆上的点到直线y=x的距离最大距离是多少？为什么？ 例2：已知椭圆的方程是x24+y23＝1求：过椭圆上一点P作切线，使切线长最短。并求切线的最短长度。 四、小结(知识结构和方法总结) 知识结构：椭圆定义椭圆标准方程范围值符号决定方法总结：数学符号语言要规范准确数学语言具有高度的抽象性数学概念也不例外所以我们在学习概念时要掌握概念中的关键词语理解它们之间的内在联系同时要加强符号语言的理解和运用注意概念的应用。 五、课后作业P88 第3.4题。 高二数学教案的撰写可以按照以下步骤： 1. 明确教学目标：包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标。 2. 教学内容分析：对所教授的课程内容进行分析，包括知识点、重点、难点等。 3. 学生情况分析：了解学生的知识基础、学习习惯以及学习中的困难和问题。 4. 教学策略选择：根据教学内容和学生的情况，选择合适的教学方法和教学媒体。 5. 教学过程设计：详细设计教学过程，包括新课引入、例题讲解、练习题、活动等。同时，要注重学生的参与和互动。 6. 实验活动设计：如果需要实验或实践活动，要设计好活动的目的、内容、步骤等。 7. 总结与反思：完成教学后，要对本次教学进行总结，并反思教学效果和改进之处。 以下是一个示例教案（以“圆的方程”为例）： 教案标题：圆的方程教学案例 教学目标： 1. 掌握圆的方程的形式和特点。 2. 能够根据圆的方程计算圆心和半径。 3. 学会应用圆的方程解决实际问题。 4. 感受数学在实际生活中的应用，提高数学兴趣和自信心。 教学内容分析： 本节课主要讲解圆的方程的概念、形式和特点，以及如何根据圆的方程求圆心和半径。难点是对于一些特殊类型圆的方程的理解和应用。 学生情况分析： 学生已经掌握了基本的一次函数、二次函数等函数知识，能够对方程的形式和特点进行初步的分析。但是，对于一些特殊类型圆的方程的理解和应用可能会有一定的困难。 教学策略选择： 采用讲解、示范、练习、实例分析等方法，借助多媒体教学工具，引导学生逐步掌握圆的方程的应用。 教学过程设计： 1. 引入圆的方程的概念和形式，强调其特点和适用范围。 2. 通过例题讲解，让学生掌握如何根据圆的方程求圆心和半径。 3. 进行一些练习题，让学生应用圆的方程解决实际问题。 4. 引入一些实际生活中的圆形物体的图片，让学生观察并尝试用圆的方程描述它们。 5. 总结本节课的内容，并让学生讨论和分享自己的收获和体会。 总结与反思： 本节课通过讲解、示范、练习、实例分析等方法，让学生掌握了圆的方程的应用。但是，对于一些特殊类型圆的方程的应用，还需要加强练习和理解。
