以下是一个高中数学归纳法的例题，供您参考：
题目：证明自然数n≥3时有n的阶乘（n!）能被n×(n+1)整除。
分析：要证明的结论是抽象的，因此需要使用归纳法。具体来说，需要证明基本假设，然后根据基本假设推出下一个结论。
步骤：
1. 证明当n=3时，结论成立。即n!能被n×(n+1)整除。
2. 假设当n=k时，结论成立，即k!能被k×(k+1)整除。
3. 证明当n=k+1时，结论也成立。即(k+1)!能被(k+1)×(k+2)整除。
具体证明过程如下：
1. 当n=3时，3!=6能被3×(3+1)=12整除，所以结论成立。
2. 假设当n=k时，结论成立，即k!能被k×(k+1)整除。那么(k+1)!可以表示为(k+1)×(k+2)的一个倍数，即(k+1)!=(k+1)×[k×(k+1)+(k+1)]=(k+1)(k×(k+1))+(k+1)。由于k!能被k×(k+1)整除，所以(k+1)!能被(k+1)×(k+2)整除。
根据以上证明过程，可以得到结论：自然数n≥3时，n的阶乘（n!）能被n×(n+1)整除。
总结：本题使用了数学归纳法来证明一个数学结论。具体来说，需要证明两个基本假设：当n=3时，结论成立；当n=k时，结论能推出下一个结论。通过逐步递推的方式，最终得到了问题的证明。在证明过程中，需要注意归纳的基础和前提条件，以及如何从已知条件推出下一个结论。
题目：求正整数n（n≥2）的所有正整数因数。
解法一：直接枚举法
对于每一个正整数n，我们逐一枚举它的所有因数，并记录下来。这种方法虽然简单，但是对于较大的n，效率较低。
解法二：归纳法
我们可以使用归纳法来求解这个问题。首先，我们证明一个基本事实：对于任意正整数n，它的因数中最大的一个必定小于等于n的平方根。这是因为，如果一个数大于n的平方根，那么它必定可以表示为两个数的乘积，这两个数都小于n。因此，我们只需要枚举小于等于n平方根的所有正整数，即可得到n的所有因数。
对于任意正整数n≥2，它的因数可以表示为：
1. 2k（k为正整数）
2. 3k（k为正整数）
3. 4k（k为正整数）
4. 5k（k为正整数）
...
这些因数中最大的一个必定小于等于n的平方根。因此，我们只需要枚举小于等于n平方根的所有正整数即可得到n的所有因数。
具体来说，当n=2时，它的因数为：1、2；当n=3时，它的因数为：1、3；当n=4时，它的因数为：1、2、4；当n=5时，它的因数为：1、5；当n=6时，它的因数为：1、2、3、6。通过归纳法，我们可以得到对于任意正整数n≥2，它的因数都可以通过枚举小于等于n平方根的正整数得到。
综上所述，对于任意正整数n≥2，我们只需要枚举小于等于n平方根的正整数即可得到它的所有因数。这种方法不仅效率高，而且适用于任意正整数。
以下是一篇关于高中数学归纳法的例题优秀范文：
题目：用归纳法证明等式：n∈N?，1^3+2^3+...+n^3=n^2(n+1)^2/4
【范文】
尊敬的读者们，今天我们将一起探讨如何使用归纳法来证明一个有趣的等式。这个等式涉及到数列的和，它不仅有趣，而且具有一定的数学意义。现在，让我们开始吧。
一、题目解读
首先，我们要理解这个数学归纳法的题目。题目中给出了一个等式，要求我们使用归纳法来证明它。具体来说，我们需要证明：对于任何正整数n，等式13+23+...+n3=n2(n+1)2/4成立。
二、步骤展示
1. 基础步骤（n=1）:
当n=1时，等式显然成立。因为13=12(1+1)2/4。
2. 归纳步骤（n≥2）:
假设当n≥2时，等式成立，即13+23+...+(n-1)3=n2(n-1)2/4。现在我们需要证明n3+(n+1)3。
左边=n3+(n+1)3=(n3+3n2+3n)+(n2+2n+1)=n2(n+1)+3n(n-1)+3(n-1)+1
右边=n2(n+1)2/4=n2(n2+2n+1)/4=(n2+3n2/4+3/4)/4=3(n-1)+7/4
由于左边=右边，我们得出当n≥2时，等式也成立。根据归纳假设，我们可以得出对于任何正整数n，等式都成立。
三、总结归纳
通过上述的证明过程，我们可以得出结论：对于任何正整数n，等式13+23+...+n3=n2(n+1)2/4都成立。这是一个有趣的数学问题，它不仅展示了归纳法的应用，也让我们更深入地理解了数学中的一些基本概念和技巧。
四、扩展思考
这个等式的证明是否还有其他方法？我们可以尝试使用其他数学方法来证明这个等式，或者尝试解决类似的问题。此外，这个等式还可以用来解决一些实际问题，比如计算一个矩形的表面积等。
以上就是关于高中数学归纳法的一个例题优秀范文。希望这个范文能帮助你更好地理解和掌握归纳法的应用，同时也激发你对数学问题的探索和思考。
