垂径定理教案
一、教学目标
(一)知识目标
1. 掌握垂径定理；
2. 能运用垂径定理进行有关的计算和作图。
(二)能力目标
通过观察、分析、概括、抽象出一般规律，培养学生的观察能力和概括能力。
(三)情感目标
通过圆的对称性的探究，使学生进一步认识几何学中的和谐统一的美，培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：垂径定理的内容。
难点：正确理解定理内容，会根据定理内容进行有关的计算和作图。
三、教具准备
多媒体电脑、圆规、丁字尺、三角板、半圆等。
四、教学过程设计
(一)设疑导入
1. 画图略。
(1)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是什么？
(2)经过圆心，并且平分一个圆的交弧的线段叫做什么？
(3)两条半径把圆分成几个部分？被两条半径分割的每一部分都叫做什么？
通过设疑，激起学生思维的浪花，明确学习目标。
2. 设疑：同学们，你们知道我们今天学习的这个定理的内容是什么吗？它在解决什么问题时发挥作用？
(二)探索研究
1. 观察发现。
(1)多媒体演示教材第6页的情景并把情景中的条件改在圆上，结论改在弧上。让学生观察并思考问题。提出问题：你能发现什么规律？把你的发现与同伴交流。
(2)学生分小组互相讨论，互相补充，然后小组代表反馈讨论成果。教师多媒体显示学生的发现结果。
(3)教师归纳并板书垂径定理内容：圆的直径(弦)垂直平分弦所对的弧。并说明：弦的垂直平分线经过圆心，垂直平分弦所对的两条弧相等。通过这条定理，我们可以解决许多实际问题。如：在图4—9的方框中，如果用L表示AB的长度，弧BD和弧DF的长度分别是多少？你能说出理由吗？请试一试。
2. 探究证明。你能证明这个定理吗？请同学们用笔在练习本上证明。学生分小组进行证明，教师巡视指导。然后反馈证明结果。
3. 判断下列命题是否正确？为什么？ (多媒体演示判断过程) ①垂直于弦的直径平分这条弦； ②垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧； ③平分弦的直径垂直于弦；④平分弧的直径垂直于弧上的弦。
4. 垂径定理中“弦”、“弧”、“圆心角”的关系。(多媒体演示)在推论中，我们得到有关弦、弧和圆心角之间的一种关系。大家一起来看看是什么关系？请同学们用笔在练习本上画出图形，标上字母，写出已知、求证、证明。学生画出图形写出已知、求证、证明后反馈学生的完成情况。在学生反馈的基础上教师归纳并板书已知：一条弧交圆于两点 公共端点为O 经过两点的一根弦为AB 交圆的两点为P、Q 求证：连结OP、OQ，得两条半径 这两条半径互相垂直。即OP⊥AB且平分AB(垂径定理) 板书：在同圆或等圆中，如果两条半径互相垂直………板书结束。
5. 运用垂径定理进行计算和作图。(多媒体出示题目) 经过圆心，画圆的直径D=12cm，求图中被阴影部分的周长和面积。(学生尝试后由教师归纳总结)通过刚才的几个问题，我们发现圆的对称性给我们解决有关圆的问题带来了许多方便。在解决有关圆的问题时，我们常常要利用垂径定理。下面我们来看看垂径定理还有些什么作用。(出示扇形题目)已知扇形的半径为R，圆心角为α(α为弧度)，求扇形的周长和面积(用α表示)。分析：由于扇形的半径是圆的半径，所以可以直接利用圆的周长和面积公式求解。由教师归纳总结并板书：垂径定理是一条十分重要的推论，它揭示了圆中的一种重要性质——即圆的对称性。利用它我们可以解决一些计算和作图问题，同时它还为求圆中的一些量(如弧长、扇形面积等)提供了一种方法。我们在应用时还要注意：当题目没有给出有关圆的半径、弧长、面积等量的具体数据时，我们常常要利用垂径定理进行有关的计算和作图。这样我们
垂径定理教案
一、教学目标
(一)知识目标
1. 掌握垂径定理；
2. 能运用垂径定理进行有关的计算和作图。
(二)能力目标
通过垂径定理的探索过程，培养学生的观察、分析、概括和说理能力。
(三)情感目标
1. 培养学生对定理的理解和证明；
2. 培养学生的探索精神和创新意识。
二、教学重点和难点
重点：垂径定理的内容及证明过程。
难点：根据定理内容解决相关计算和证明问题。
三、教学过程
1. 创设情境，引入定理
展示一幅古代赵州桥的图片，并配以介绍赵州桥的拱形桥洞是通过拉绳张弓而形成的，从而说明桥洞是圆形的，再通过课件动态展示桥洞的直径和半径。
提出问题：在研究圆的有关性质时，我们学习了哪些性质？这些性质是怎样得到的？通过比较，你还能发现圆的其它性质吗？
学生思考后回答：圆的对称性、直径所对的圆周角是直角等性质，是通过作图、观察、度量等得到这些性质。提出圆的直径所对的圆周角有哪几种？通过课件演示，并让学生总结出垂径定理。
2. 观察思考，推理论证
(1)定理内容：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
(2)定理的推理论证：通过课件动态演示圆心角与圆周角的关系，再通过度量法说明定理内容是正确的，再通过作图法说明定理的逆命题是成立的。从而得出垂径定理。
3. 举例说明，应用定理
让学生举出在日常生活、生产建设以及数学中能用垂径定理解决的问题，并说明理由。这样能培养学生灵活运用垂径定理解决具体问题的能力。
四、教学反思
垂径定理是初中数学学习的重点和难点之一，在中考中也经常出现。垂径定理的发现过程以及证明方法，能培养学生的观察能力、分析能力以及证明说理能力，所以在教学中要突出这些方面能力的培养。另外垂径定理的内容具有高度的概括性和严密性，所以在教学中要注意培养学生的理解能力。同时垂径定理也是其它知识的基础，所以要让学生熟练掌握。
垂径定理教案
一、教学目标
(一)知识与技能：理解垂径定理，能根据已知条件正确地画出圆，并能应用垂径定理解决有关圆的计算题。
(二)过程与方法：通过观察、分析、探究垂径定理的过程，进一步提高学生的观察能力和逻辑推理能力。
(三)情感态度与价值观：鼓励学生积极参与教学活动，培养学生的合作交流意识和探索精神。
二、教学重难点
(一)教学重点：垂径定理的内容的理解和应用。
(二)教学难点：探究垂径定理的过程以及定理中各元素的产生缘由。
三、教学过程
(一)导入新课
教师：出示圆的图片，提问学生圆的性质。引导学生回忆圆的对称性，为引入垂径定理做准备。
学生：讨论、回答圆的性质。
教师：根据学生的回答，引出垂径定理。引导学生了解定理的意义，并强调其重要性。
(二)新课教学
1. 垂径定理内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。用符号表示为OCD=ODF，AD=BE，ACD=ACF。
2. 教学步骤
(1)教师详细讲解垂径定理的内容，并举例说明。
(2)请学生重复垂径定理的内容，加深印象。
(3)教师引导学生探究垂径定理的推论：如果弧相等，那么它所对的圆心角相等(推论内容用符号表示为：O-A-O)。请学生思考推论的合理性，并举例说明。
(4)教师出示相关练习题，请学生解答。
3. 应用举例
请学生思考以下问题：
问题：已知一个圆形花坛的直径为10米，现在要在花坛上修建一个半径为x米的圆形亭子，问亭子覆盖了花坛的多少面积？请用垂径定理进行计算。
教师：引导学生分析问题中的数量关系，并画出图形。学生：根据图形和垂径定理进行计算和解答。
(三)课堂小结
教师：请学生总结垂径定理的内容、应用和注意事项。学生：讨论、回答，教师补充。
(四)布置作业
请学生完成相关练习题，进一步掌握垂径定理的应用。
四、板书设计
垂径定理内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。用符号表示为OCD=ODF，AD=BE，ACD=ACF。
