2025年山东济南中考数学一轮复习教材考点复习
——矩形学生版
知识清单梳理
1.矩形：有一个角是的平行四边形叫作矩形.
2.矩形的性质
(1)矩形的对边平行且相等.
(2)矩形的四个角都是.
(3)矩形的对角线.
(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有条对
称轴.
3.矩形的判定
(1)有一个角是的平行四边形是矩形.
(2)对角线的平行四边形是矩形.
(3)有三个角是的四边形是矩形.
高频考点过关
考点一矩形的判定
1.如图，在口ABCD中,AD=3,CD=2.连接AC,过点B作BE//AC,
交。。的延长线于点E,连接4E,交于点尸.若NA尸。=2N。，
则四边形A5EC的面积为()
A.V5B.2A/5
C.6D.2V13
2.如图，在四边形中，ZA=ZB=90°,。是边AB的中点,
ZAOD=ZBOC.求证：四边形ABCD是矩形.
考点二矩形的性质
3.如图，在矩形A8CQ中，对角线AC与6。相交于点0,则下列结
论一定正确的是（）
A.AB=ADB.AC.LBD
C.AC=BDD.ZACB=ZACD
4.（2024平阴二模）如图，已知矩形A5CZ）中，对角线AC,50相
交于点0,过点A作A石〃5。，交C8的延长线于点E求证：AE=
AC.
达标演练检测
1.在四边形A5CD^p,AD//BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD
为矩形的是（）
A.AB//CDB.AD=BC
C.ZA=ZBD.ZA=ZD
2.如图,在矩形中,对角线AC,5。相交于点O,ZABD=60°,
AB=2,则4。的长为（）
BC
A.6B.5C.4D.3
3.如图，在矩形A5CD中，点E为血延长线上一点，下为CE的中
点，以5为圆心，5尸为半径的圆弧过A。与CE的交点G,连接5G.
若A5=4,CE=1Q,则4G=（）
A.2B.2.5C.3D.3.5
4.（2023长清二模）古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任
一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”
（如图1,S矩形。N/G=s矩形尸E3M）,问题解决：如图2,点尸是矩形
4BCD的对角线上一点，过点尸作E尸〃5。分别交AHCD于点
E,F,连接AP,CP.若DF=4,EP=3,则图中阴影部分的面积和
为.
图1图2
5.（2024高新一模）如图，在矩形45co中.点。在边A5上，ZAOC
NBOD求证：AO=OB.
6.如图，四边形ABCD的对角线AC与BQ相交于点O,AD//BC,
ZABC=9Q°,有下列条件：@AB//CD,@AD^BC.
(1)请从①②中任选1个作为条件，求证：四边形A8C3是矩形；
(2)在(1)的条件下，若A5=3,AC=5,求四边形A8CO的面积.
2025年山东济南中考数学一轮复习教材考点复习
----矩形教师版
知识清单梳理
知识点矩形的判定与性质
1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
2.矩形的性质
(1)矩形的对边平行且相等.
(2)矩形的四个角都是直角.
(3)矩形的对角线相等.
(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有2条对称轴.
3.矩形的判定
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)对角线相等的平行四边形是矩形.
(3)有三个角是直角的四边形是矩形.
高频考点过关
考点一矩形的判定
1.如图，ABCD中,AZ)=3,CD=2.连接AC,过点5作
交DC的延长线于点E,连接AE,交于点E若NA尸。=2N。，
则四边形A5EC的面积为(B)
A.V5B.2V5
C.6D.2V13
2.如图物业经理人，在四边形A5CD中，/4=/5=90°,。是边A5的中点,
ZAOD=ZBOC.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：是边A3的中点,
：.OA=OB.
在49。和4BOC中，
UA=nB=90°,
OA=OB,
（UAOD=HBOC,
：.AAOD^ABOC.：.AD^BC.
VZA=ZB=90°,：.AD//BC.
：.四边形ABCD是平行四边形.
,.,ZA=ZB=90°,；?四边形A5C。是矩形.
考点二矩形的性质
3.如图2025济南中考数学，在矩形中，对角线AC与5。相交于点O,则下列结
论一定正确的是（C）
A________D
BC
A.AB=ADB.AC±BD
C.AC=BDD.ZACB=ZACD
4.（2024平阴二模）如图，已知矩形ABCD中2025济南中考数学，对角线AC,相
交于点O,过点4作AE〃5。，交。5的延长线于点E求证：AE=
AC.
证明：?.?四边形⑷5CD是矩形，
C.AD//BC,AC=BD.
X'.'AE//BD,
四边形AEBD是平行四边形，
：.BD=AE.
X'.BD=AC,：.AC=AE.
达标演练检测
1.在四边形A5CZ）^p,AD//BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD
为矩形的是（C）
A.AB//CDB.AD=BC
C.ZA=ZBD.ZA=ZD
2.如图,在矩形A5CZ）中,对角线AC,5。相交于点O,ZABD=60°,
AB=2,则AC的长为（C）
A.6B.5C.4D.3
3.如图，在矩形A5co中，点E为5A延长线上一点，尸为CE的中
点，以5为圆心，5尸为半径的圆弧过A。与CE的交点G,连接5G.
若A5=4,CE=1Q,则AG=（C）
A.2B.2.5C.3D.3.5
4.（2023长清二模）古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任
一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”
（如图1,S矩形DNFG=S矩形庄EVf），问题解决：如图2,点尸是矩形
A5CD的对角线上一点，过点尸作E尸〃5。分别交ABCD于点
E,F,连接4P,CP.若DF=4,EP=3,则图中阴影部分的面积和
为12.
图1图2
5.（2024高新一模）如图，在矩形中.点O在边A5上，ZAOC
=求证：AO=OB.
证明：???四边形A5CD是矩形，
ZA=ZB=90°,AD=BC.
'：ZAOC=ZBOD,
：.ZAOC-ZDOC=ZBOD-ZDOC,
：.ZAOD=ZBOC.
（DA=DB,
在AO。和50。中，/nAOD=DBOC,
AD=BC,
：.^AOD^/BOC,：.AO=OB.
6.如图，四边形A5co的对角线AC与5。相交于点0,AD//BC,
ZABC=90°,有下列条件：①②AD=BC.
（1）请从①②中任选1个作为条件，求证：四边形45CD是矩形；
（2）在（1）的条件下，若A5=3,AC=5,求四边形A5CD的面积.
解：（1）选择①.
证明：'：AB//CD,AD//BC,
，四边形ABCD是平行四边形.
又?.?NA5C=90°,.?.四边形A5CZ）是矩形.
选择②.
证明：'：AD=BC,AD//BC,
：.四边形ABCD是平行四边形.
又?.?NA5C=90°,.?.四边形是矩形.
（2）解:VZABC=90°,
：.BC=^AC2-AB2=
52—32=4,
/.矩形ABCD的面积为3X4=12.