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一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（4分）规定：（↑5）表示向上移动5，记作+5，则（↓3）表示向下移动3，记作（）
A．+3 B．﹣3 C．+13
2．（4分）将数1800000000用科学记数法表示为（）
A．18×108 B．1.8×109 C．0.18×1010 D．1.8×1010
3．（4分）下列运算正确的是（）
A．4a﹣3a＝1 B．a2?a3＝a6
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2
4．（4分）如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，点B、E、C在一条直线上，则下列条件中不能断定ABC≌DEF的是（）
A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AB＝DE D．AB∥DE
5．（4分）某运动员在一次比赛中，六名裁判对其打分情况如表所示：
成绩/分
94
96
97
次数
则六名裁判所打分数的中位数为（）
A．97分 B．95.5分 C．94分 D．96分
6．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，点G在线段AF上运动，连接EG，DG，当DEG的周长最小时，则∠EGD＝（）
A．36° B．60° C．72° D．108°
7．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金9枚，乙袋中装有重量相同的白银11枚，且两袋的总重量相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，已经列出一个方程是9x＝11y，则另一个方程是（）
A．x﹣y＝13 B．（11y﹣x）﹣（9x﹣y）＝﹣13
C．（10y﹣x）﹣（8x﹣y）＝13 D．（10y+x）﹣（8x+y）＝13
8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）计算（a3）2+a2?a4的结果为．
10．（4分）已知在反比例函数y=2k?1x图象的每个象限内2025成都中考数学答案，y随x增大而增大，则常数k的取值范围是
11．（4分）方程3xx?2+1=2
12．（4分）小孔成像原理的示意图如图所示，已知点O与物体AB的距离为45cm，与像CD的距离为30cm，AB∥CD．若物体AB的高度为27cm，则像CD的高度为cm．
13．（4分）如图，在RtABC中，∠C＝90°，先以顶点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；最后作射线BP，交AC于点D．若tanA=12，CD＝2，则
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）计算：(?1
（2）解不等式组：2x+3＞5(x?3)，x?5
15．（8分）某区数学教研中心为调查老师网课想使用的平台2025成都中考数学答案，随机抽查了区内部分数学老师，所有被调查的老师都需从“A．企业微信，B．腾讯会议，C．钉钉视频会议，D．会议通，E．其他”这五种方式中选择一种，随后该教研中心将所有调查结果整理后绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图如图所示．
请根据题意，解答下列问题：
（1）本次调查的数学老师的总人数是，D种方式对应的扇形圆心角为度；
（2）若该区数学老师共有400人，请估计该区数学老师想选择“钉钉视频会议”的人数；
（3）若甲、乙两校想从A，B，C，D，E五种方式中随机选择一种，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两校恰好选择同一种上课方式的概率．
16．（8分）某种路灯的实物图片如图1所示，该路灯的平面示意图如图2所示，MN为立柱的一部分，灯臂AC、支架BC与立柱MN分别交于点A，B，灯臂AC与支架BC交于点C．已知∠MBC＝45°，∠ACB＝12°，BC＝202cm，求AB的长．（结果精确到1cm
17．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点F是AB延长线上一点，连接DF，过点B作直线BE⊥DF于点E，交⊙O于点C，连接CD交AB于点G，连接BD，且BD平分∠ABE．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）当AD＝16，cosC=45时，求BC的长及
18．（10分）如图，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx(x＞0)的图象交于点
（1）求反比例函数的表达式和点C的坐标；
（2）若点E是反比例函数y=kx(x＞0)的图象上的一个动点，连接CE，AE，当点E到x轴、y
（3）若点E为反比例函数y=kx(x＞0)的图象上的一个动点，连接CE，AE，将ACE沿直线AE翻折，当点C的对应点C
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）若a=3+1，则代数式(1?a
20．（4分）若关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0的两根分别是一个菱形的两条对角线长，且该菱形的面积为6，则m的值为．
21．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB于点E，弦CF交直径AB于点G，连接DF．若∠CDF＝75°，AB＝4，则阴影部分的面积为．
22．（4分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），如果点Q（x，m）的纵坐标满足m=2x?y(x≥y)，y?2x(x＜y)，那么称点Q为点P的“差二倍关联点”．设点M（a，b）的“差二倍关联点”N在函数y＝x2的图象上，且0≤a≤3．当a≥b时，线段MN的长度的最大值为；当a＜b时，线段MN的长度的最大值为
23．（4分）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC＝6，点E为边CD上的一个动点，连接EA并绕点E逆时针旋转120°得到线段EF，连接CF，则线段CF的长度的最小值是．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）某网店销售某种品牌的玩具，进货价格是30元/件，根据市场调查发现，在一段时间内，销售价格是40元/件时，销售量是600件钓鱼网，而销售价格每上涨1元，就会少售出10件．
（1）设该种品牌玩具的销售价格为x元/件（x＞40）时，销售该品牌玩具y件，求y与x之间的函数关系式；
（2）若该网店店主计划该品牌玩具的销售价格不低于44元/件，且预计销量不少于400件，则该网店在这段时间内销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？
25．（10分）如图，抛物线经过点A（6，0）及原点，且经过点B（﹣2，8）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）连接OB，点P为抛物线上x轴下方的一个动点，过点P作PC∥OB，交AB于点C，连接BP，OP，当SPOB＝2SPCB时，求点P的坐标；
（3）经过点D（2，0）的直线y＝kx+b交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧），当线段EF被点D分成长度比为1：3的两条线段时，求k的值．
26．（12分）在RtACB中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．
（1）如图1，已知ACB∽EDB，连接CD，AE，直线CD交直线AB于点F，CD∥BE．
①求CF?CD的值；
②若DF：CF＝1：3，求BF的长．
（2）如图2，当BD＝3AD，且CD的长度最大时，求ADB的面积．
2025年四川省成都市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（4分）规定：（↑5）表示向上移动5，记作+5，则（↓3）表示向下移动3，记作（）
A．+3 B．﹣3 C．+13
解：∵（↑5）表示向上移动5，记作+5，
∴（↓3）表示向下移动3，记作﹣3．
故选：B．
2．（4分）将数1800000000用科学记数法表示为（）
A．18×108 B．1.8×109 C．0.18×1010 D．1.8×1010
解：1800000000＝1.8×109．
故选：B．
3．（4分）下列运算正确的是（）
A．4a﹣3a＝1 B．a2?a3＝a6
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2
解：A、4a﹣3a＝a，故A不符合题意；
B、a2?a3＝a5，故B不符合题意；
C、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故C符合题意；
D、2x2(x?
故选：C．
4．（4分）如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，点B、E、C在一条直线上，则下列条件中不能断定ABC≌DEF的是（）
A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AB＝DE D．AB∥DE
解：A、在ABC和DEF中
∠A=∠DAC=DF
∴ABC≌DEF，故本选项错误；
B、∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在ABC和DEF中
AC=DF∠ACB=∠DFE
∴ABC≌DEF，故本选项错误；
C、根据AB＝DE，∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，不能判定ABC和DEF全等，故本选项正确；
D、∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
在ABC和DEF中
∠B=∠DEF∠ACB=∠DFE
∴ABC≌DEF，故本选项错误；
故选：C．
5．（4分）某运动员在一次比赛中，六名裁判对其打分情况如表所示：
成绩/分
94
96
97
次数
则六名裁判所打分数的中位数为（）
A．97分 B．95.5分 C．94分 D．96分
解：将六名裁判所打分数从小到大排列：94，94，96，96，96，97，
排在中间的两个数均为96，
故中位数为：（96+96）÷2＝96（分），
故选：D．
6．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，点G在线段AF上运动，连接EG，DG，当DEG的周长最小时，则∠EGD＝（）
A．36° B．60° C．72° D．108°
解：如图，连接EC交AF于点G，此时DEG的周长最小，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴DE＝DC，∠CDE=(5?2)×180°
∴∠DEC＝∠DCE=180°?108°
又∵AF是正五边形的对称轴，
∴GD＝GC，
∴∠GDC＝∠GCD＝36°，
∴∠EGD＝2×36°＝72°，
故选：C．
7．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金9枚，乙袋中装有重量相同的白银11枚，且两袋的总重量相等；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，已经列出一个方程是9x＝11y，则另一个方程是（）
A．x﹣y＝13 B．（11y﹣x）﹣（9x﹣y）＝﹣13
C．（10y﹣x）﹣（8x﹣y）＝13 D．（10y+x）﹣（8x+y）＝13
解：由题意可得，
另一个方程是（10y+x）﹣（8x+y）＝13，
故选：D．
8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵2a+b＝0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，①错误；
②观察函数图象，可知：
当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，②错误．
③∵抛物线的对称轴为x＝1，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴当x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，③正确；
④∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，④正确．
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）计算（a3）2+a2?a4的结果为2a6．
解：（a3）2+a2?a4
＝a6+a6
＝2a6．
故答案为：2a6．
10．（4分）已知在反比例函数y=2k?1x图象的每个象限内，y随x增大而增大，则常数k的取值范围是k＜
解：∵在反比例函数y=2k?1x图象的每个象限内，y随
∴2k﹣1＜0，解得k＜1
故答案为：k＜1
11．（4分）方程3xx?2+1=2x?2的解是
解：3xx?2
3x+x﹣2＝2，
4x＝4，
x＝1，
经检验x＝1是方程的根，
∴原方程的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
12．（4分）小孔成像原理的示意图如图所示，已知点O与物体AB的距离为45cm，与像CD的距离为30cm，AB∥CD．若物体AB的高度为27cm，则像CD的高度为18cm．
解：∵AB∥CD，
∴ABO∽CDO．
∴ABCD
又∵AB＝27cm，
∴CD＝18cm．
故答案为：18．
13．（4分）如图，在RtABC中，∠C＝90°，先以顶点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；最后作射线BP，交AC于点D．若tanA=12，CD＝2，则AB＝
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E．
根据题意，得BD平分∠AB