2024 年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中2025高考数学全国甲卷，只有一项是符合题目要求的．1．设 ，则 5 z i ? ? ( ) ( i z z ? ? )A． B． C．10 D． 10i 2i 2 ?2．集合 ，2，3，4，5， ， ，则 {1 A ? 9} { | } B x x A ? ? ( ) (AC A B ? ? )A． ，4， B． ，4， C． ，2起步网校， D． ，3， {1 9} {3 9} {1 3} {2 5}3．若实数 ， 满足约束条件 则 的最小值为 x y4 3 3 02 2 02 6 9 0x yx yx y? ? ? ??? ? ???? ? ??5 z x y ? ? ( )A．5 B． C． D．122 ?72?4．记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 nS { }na n5 10S S ?51 a ?1( a ? )A． B． C．1 D．2 2 ?735．已知双曲线的两个焦点分别为2025高考数学全国甲卷， ，点 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为 1 (0,4)F2 (0, 4)F ? ( 6,4) ? ()A．4 B．3 C．2 D． 26．设函数 ，则曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 22sin( )1xe xf xx???( ) y f x ? (0,1) ( )A． B． C． D．161312237．函数 的区间 ， 的图像大致为 2( ) ( )sinx xf x x e e x?? ? ? ?
2.8 ? 2.8
( )A．B．C．D．8．已知 ，则 cos3cos sin?? ???tan( ) (4?? ? ? )A． B． C． D． 2 3 1 ? 2 3 1 ?321 3 ?9．已知向量 ， ，则 ( 1, ) a x x ? ??( ,2) b x ??( )A．“ ”的必要条件是“ ” a b ???3 x ? ?B．“ ”的必要条件是“ ” / / a b??3 x ? ?