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一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）若abc≠0，则的取值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．﹣3
2．（4分）依托“工业立区、科技强区“，顺德成为佛山经济发展的“领头羊”．值得关注的是2021年顺德全区完成地区生产总值4064.38亿元，同比增长8.2%，总盘稳居佛山五区第一留学之路，4064.38亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.06438×1011 B．40.6438×1010
C．4.06438×1010 D．4.06438×1012
3．（4分）要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，至少用多少个？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a6﹣a4＝a2 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．
5．（4分）若扇形的圆心角为75°，半径为12，则该扇形的弧长为（ ）
A．2π B．4π C．5π D．6π
6．（4分）如图，已知直线y＝x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于点E，F两点，若AB＝2EF，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
7．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，AD＝2CD，则∠DAB的度数是（ ）
A．22.5° B．20° C．15° D．30°
8．（4分）某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于10%，如果将这种商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．500x≥400×10%
B．500x﹣400≥400×10%
C．
D．
9．（4分）如图，在ABC中，AB＞AC，D，E分别为边BC，AB上的点，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点F，G为AD的中点，延长BG交AC于点H，则下列结论：
①线段AD是ACE的高；
②ABG与BDG面积相等；
③∠CAD+∠CBE+∠BCE＝90°；
④AB﹣AC＝BE．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（4分）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象的最低点，那么正方形的边长的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）当x ，分式无意义．
12．（5分）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“＞”或“＜”）．
13．（5分）4月11日深圳初三学子顺利开学，为了保障学生们有序进入校园，学校开设了A，B两个测温通道．小红和小明两位同学随机通过测温通道进入校园，则小红和小明从同一通道进入校园的概率为 ．
14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（可与点C，D重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF
（1）当F与D重合时，MN＝ cm；
（2）若四边形CDMH为正方形，则NC＝ cm
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）解方程：x（x﹣5）＝2x﹣10．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）．
（1）以点D为旋转中心，将ABC旋转180°得到A1B1C1，画出A1B1C1；
（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分，结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？
18．（8分）如果有一个三位数p，百位数为9，十位数和个位数之和也是9，我们把这个三位数称为“九伴数”，把p的百位数和个位数互换位置得到数p′．并规定F（p）．
例如918
∵1+8＝9且百位是9
∴918是“九伴数”，F（918）193．
（1）若a＝946，b＝936，直接判断a，b是否是“九伴数”，如果是请求出F（a）或F（b）的值．
（2）若s和t都是“九伴数”，且s和t的个位数分别为m，n．
①分别用含m，n的式子表示F（s）和F（t）．
②若2F（s）+F（t）＝570．比较与的大小并求此时m值．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）已知：如图，北方某地夏季中午，太阳正高，光线与地面成78°角，房屋朝南的窗子高AB＝220cm，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC的宽度至少应是多少厘米（结果精确到1cm）？如果冬天正午时，光线与地面成31°角，窗台的高为80cm，按照上面要求设计挡光板AC的宽度，理论上太阳光最远能照进室内多少厘米（结果精确到1cm）？
20．（10分）如图，⊙O是三角形ABC的外接圆2025安徽中考试卷，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）若BC长为8，DE＝2，求⊙O的半径长．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）下列数据是对某校八年级一班21名男生的引体向
上的抽测记录（单位：次）．
3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．
根据以上数据填写频数分布表，并制作频数分布直方图．
引体向上次数x/次 1≤x＜3 3≤x＜5 5≤x＜7 7≤x＜9 x≥9
频数记录
频数
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EBF＝45°．
（1）如图1，当BE＝BF时，求证：①AE＝CF；②AFB∽CEB．
（2）如图2，延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的关系，并说明理由．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝﹣x2+2x的顶点横坐标大1．
（1）求b的值；
（2）点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+bx上．
（ⅰ）若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；
（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C C D C D C C
1．解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：1+1+1＝3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞02025安徽中考试卷，b＜0，c＜0，
则：1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1；
③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，
设a＞0，b＞0，c＜0，
则：1+1﹣1＝1；
④当a，b，c三个数都为负数时，
则：1﹣1﹣1＝﹣3；
综上所述：的值为3或﹣1或1或﹣3．
选：A．
2．解：4064.38亿＝406438000000＝4.06438×1011．
选：A．
3．解：由俯视图可知，该几何体的底层是四个正方体，由主视图和左视图可知，上层至少有两个正方体，
所以至少用6个正方体．
选：B．
4．解：A、a6与﹣a4不属于同类项，不能合并，A不符合题意；
B、a6÷a3＝a3，B不符合题意；
C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，C符合题意；
D、，D不符合题意；
选：C．
5．解：该扇形的弧长5π．
选：C．
6．解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，
由直线y＝x+2可知A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（0，2），OA＝OB＝2，
∴AOB为等腰直角三角形，
∴AB＝2，
∴EFAB，
∴DEF为等腰直角三角形，
∴FD＝DEEF＝1，
设F点横坐标为t，代入y＝x+2，则纵坐标是t+2，则F的坐标是：（t，t+2），E点坐标为（t﹣1，t+1），
∴t（t+2）＝（t﹣1） （t+1），解得t，
∴E点坐标为（，），
∵双曲线过点E，F两点，
∴m．
选：D．
7．解：设AB的中点为E，连接CE，如图所示：
∵点E为AD的中点，∠ACB＝90°，
∴AE＝DE＝CEAD，
∵AD＝2CD，
∴CDAD，
∴DE＝CE＝CD，
∴CDE为等边三角形，
∴∠CDE＝60°，
∴∠CAD＝180°﹣（∠ACB+∠CDE）＝30°，
∵ABC为等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝45°，
∴∠DAB＝∠CAB﹣∠CAD＝15°．
选：C．
8．解：∵商品标价为500元，打x折销售，
∴商品售价为元，
∵利润率不低于10%，
∴．
选：D．
9．解：①∵CE⊥AD于点F，
∴线段AF为ACE的高，
结论①不正确；
②∵点G为AD的中点，
∵AG＝DG，
∵ABG的边AG上的高与BDG的边DG上的高相同，
ABG与BDG面积相等，
结论②正确；
③∵∠BAD+∠CBE+∠BDA＝180°，∠BDA+∠FDC＝180°，
∴∠FDC＝∠BAD+∠CBE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴∠FDC＝∠CAD+∠CBE，
∵CE⊥AD于点F，
∴∠FDC+∠BCE＝90°，
∴∠CAD+∠CBE+∠BCE＝90°，
结论③正确；
④∵AD平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠EAF，
∵CE⊥AD于点F，
∴∠AFC＝∠AFE＝90°，
在ACF和AEF中，
∴ACF≌AEF（ASA），
∴AC＝AE，
∴AB﹣AC＝AB﹣AE＝BE，
结论④正确，
综上所述：正确的结论是②③④，共3个．
选：C．
10．解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N'．
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴N'是ABC的重心，
∴N'OBO，
∴N'DBD，
∵A、C关于BD对称，
∴NA＝NC，
∴AN+MN＝NC+MN，
∵当M、N、C共线时，y的值最小，
∴y的值最小就是MC的长，
∴MC＝2，
设正方形的边长为m，则BMm，
在RtBCM中，由勾股定理得：MC2＝BC2+MB2，
∴，
∴m＝4（负值已舍），
∴正方形的边长为4．
选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解：根据题意得：3x﹣6＝0，
解得：x＝2．
答案为：＝2．
12．解：（）2＝10，（）2，
∵10，
∴，
答案为：＞．
13．解：列表格如下：
A B
A A，A B，A
B A，B B，B
由表可知，共有4种等可能的结果，其中小红和小明从同一通道进入校园的有2种可能，
∴．
答案为：．
14．解：（1）当F与D重合时，
∵AD＝BC＝4cm，AB＝CD＝DE＝MH＝3cm，
∴AM＝BH＝ME，
设CN＝x，则BN＝DN＝4﹣x，
在RtCND中，CN2+CD2＝DN2，
∴x2+32＝（4﹣x）2，
解得：cm，
设AM＝ME＝BH＝y，则MD＝4﹣y，
在RtMED中，ME2+ED2＝MD2，
∴y2+32＝（4﹣y）2，
解得：cm，
∴cm，
由勾股定理得：（cm）．
答案为：；
（2）如图，连接BM，FM，
当四边形CDMH为正方形时，MH＝CH＝CD＝DM＝3cm，
∵AD＝BC＝4cm，
∴AM＝BH＝1cm，
由勾股定理得：cm，
∴cm，
∴cm，
∴CF＝3﹣1＝2cm，
设HN＝x，则BN＝FN＝x+1，
在RtCNF中，CN2+CF2＝FN2，
∴（3﹣x）2+22＝（x+1）2，
解得：cm，
∴cm，
∵CH＝3cm，
∴cm．
答案为：．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．】解：x（x﹣5）＝2x﹣10，
x（x﹣5）﹣2（x﹣5）＝0，
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，
解得：x1＝2，x2＝5．
16．解：（1）如图，画出A1B1C1；
（2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积＝10×8﹣22×4﹣24×8＝40；
（3）如图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标（6，6）．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．解：设刘畅同学做对了x道题，做错了y道题，
解得，
答：刘畅同学做对了16道题．
18．解：（1）∵4+6＝10，
∴a不是“九伴数”，
∵3+6＝9，
∴b是“九伴数”，
∴F（936）175；
（2）①∵s和t都是“九伴数”，且s和t的个位数分别为m，n，
∴s＝900+10（9﹣m）+m＝990﹣9m，t＝900+10（9﹣n）+n＝990﹣9n，
∴F（s）121+9m，F（t）＝121+9n；
②∵2F（s）+F（t）＝570，
∴2（121+9m）+（121+9n）＝363+18m+9n＝570，
∴n+2m＝23，
∴m＝7，n＝9；m＝8，n＝7；m＝9，n＝5；
∴s＝927，t＝909；s＝918，t＝927；s＝909，t＝945；
∴当s＝927，t＝909时，，，此时，m＝7；
当s＝918，t＝927时，，，此时，m＝8；
当s＝909，t＝945时，，，此时，m＝9．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．解：如图，连接AB，
由题意得，AB＝220cm，∠ACB＝78°，
∴AC47（cm），
∴挡光板AC的宽度至少应是47厘米；
由C进入的太阳光照进室内最远，
如图，设由C进入的太阳光照在室内的D处，CD交AB于点F，
由题意知，∠CDE＝∠ACF＝31°，BE＝80cm
∴AF＝AC tan∠ACF＝47×tan31°≈28（cm），
∴BF＝AB﹣AF＝220﹣28＝192（cm），
∴EF＝BE+BF＝80+192＝272（cm），
∴DE453（cm），
∴按照上面要求设计挡光板AC的宽度，理论上太阳光最远能照进室内453厘米．
20．（1）证明：∵AD⊥BC，
∴，
∴∠BAD＝∠CAD；
（2）解：连接OB，如图，设⊙O的半径为r，则OB＝r，OE＝r﹣2，
∵AD⊥BC，
∴BE＝CEBC＝4，
在RtOBE中，（r﹣2）2+42＝52，
解得r＝5，
即⊙O的半径长为5．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．解：频数分布表如下：
频数分布直方图如下：设1≤x＜3为A组，3≤x＜5为B组，5≤x＜7为C组，7≤x＜9为D组，x≥9为E组，
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BAE＝∠BCF＝45°．
∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴∠AEB＝∠CFB，
在ABE和CBF中，
∴ABE≌CBF（AAS），
∴AE＝CF；
②由（1）知，∠BEF＝∠BFE，即∠BEC＝∠BFA，
又∵∠BAF＝∠BCE＝45°，
∴AFB∽CEB；
（2）解：EB＝EG，BE⊥EG．
理由如下：∵∠EBF＝∠GCF＝45°，∠EFB＝∠GFC，
∴BEF∽CGF，
∴，即，
∵∠EFG＝∠BFC，
∴EFG∽BFC，
∴∠EGF＝∠BCF＝45°．
∴∠EBF＝∠EGF＝45°，
∴EB＝EG，∠BEG＝90°，
∴EB＝EG，BE⊥EG．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx的顶点横坐标为，y＝﹣x2+2x的顶点横坐标为1，
∴，
∴b＝4；
（2）∵点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，
∴，
∵B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+4x上，
∴，
t），
∴h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，
（i）∵h＝3t，
∴3t＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，
∴t（t+2x1）＝t+2x1，
∵x1≥0，t＞0，
∴t+2x1＞0，
∴t＝1，
∴h＝3；
（ii）将x1＝t﹣1代入h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，
∴h＝﹣3t2+8t﹣2，
∵﹣3＜0，
∴当，即时，h取最大值．
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